22. 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

/*
解题思路：
给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，
对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解，
由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，
所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，
左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，
即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，
则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。
如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，
则调用递归函数，同样要更新参数。
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
class Solution 
{
public:
	vector<string> generateParenthesis(int n) 
	{
		vector<string> res;
		generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
		return res;
	}
	void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector<string> &res) 
	{
		if (left > right) 
			return;
		if (left == 0 && right == 0) 
			res.push_back(out);
		else 
		{
			if (left > 0) 
				generateParenthesisDFS(left - 1, right, out + '(', res);
			if (right > 0) 
				generateParenthesisDFS(left, right - 1, out + ')', res);
		}
	}
};
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<string>vec;
	vec = Solution().generateParenthesis(n);
	for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
	{
		cout << vec[i] << endl;

	}
	cout << vec.size() << endl;
	system("pause");
	return 0;

}