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题面传送门 恭喜你发现一只写挂了却质疑自己贪心错了的纯纯sb。 首先一个简单的猜想就是维护每个子树内向上的路径，如果两个子树之间路径可以合并就合并。 但是这是有问题的，比如如果一对路径在之前匹配了，但是祖先处有两条不能匹配的路径，这样我们算出来需要 $3$ 条，但是实际上 $2$ 条就够了。 这个问 阅读全文
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题面传送门 比较厉害的题目。 首先我们发现我们只需要计算 $i$ 和 $i+1$ 之间经过的货物数，也即设 $a$ 的前缀和为 $Sum$ ，$b$ 的前缀和为 $c$，则 $i\to i+1$ 经过的货物数量就是 $|Sum_i-c_i|$，价值就是 $|Sum_i-c_i|w_i$。 我们现在已 阅读全文
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题面传送门 做了半个下午，写了大半个晚上，真的是 dirty work。 首先一个点只会和父亲交换一次，并且交换了两边就相对独立了。因此我们考虑从这个方面入手 dp。 设 $f_{i,x,y}$ 表示 $i$ 和父亲交换的时候，换出去 $d_x$ ，换进来 $d_y$ ，最少的子树内交换次数。容易做 阅读全文
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题面传送门 首先考虑一个暴力dp：设 $f_{i,a,b,x,y}$，表示 dp 到第 $i$ 个点，第一棵树前面有 $a$ 个还没有儿子的非叶子节点，有 $b$ 个已经有儿子的非叶子节点。第二棵树后面有 $x$ 个还没有儿子的非叶子节点，有 $y$ 个已经有儿子的非叶子节点。 这样的话状态是 $O 阅读全文
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这是一篇大概和题解不一样的做法。 首先一个平凡的转化是将我们要操作的这个数看作 $0$ ，大于这个数的看作 $1$ ，小于的看作 $-1$ ，则原来的 $2n$ 个数转化成对 $3$ 种数的操作。 将这个序列两个数看作一组，并每组内分为上下两端。第一组规定小的在底下，大的在上面，其余的组大的在底下， 阅读全文
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题面传送门 首先考虑一个固定排列的答案是什么。考虑它的若干置换环，应该是所有环环长的 LCM，所有数都会转回本来的位置。 现在变成计算所有环的环长的 LCM 的积的问题。注意到这对每个质因数独立，因此我们分别考虑质因数，即我们要计数 $F_{i,j}$ 表示 $i$ 这个质因数次数最大值为 $j$ 阅读全文
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题面传送门 震惊，大鸽子居然把这道题给补掉了！ 首先显然只要相邻两个能够相互通信，所有的信号塔就都可以相互通信。 这样的话每个被选中的信号塔就对应了一段区间，满足区间两端点都大于这个点的高度加上 $\delta$ 。我们的目的就是选出最多的区间，满足区间两两不交。其中区间是开区间。 对于 $D$ 相 阅读全文
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AGC013E Snuke the Phantom Thief 首先考虑只有 L 和 D 的限制，这样是平凡的，只需要求出横坐标第 $i$ 个点的值至少要多少，纵坐标至少要多少，然后将每个点拆点后向能连到的横坐标点和纵坐标点连边，然后跑最大费用最大流即可。 现在加上 R 和 U 的限制，我们发现这个 阅读全文
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题面传送门 考虑枚举最后剩下的点，然后令它为根。 对于每个不是根的点，我们记 $ti_i$ 表示 $i$ 是什么时候和它的父亲合并的，$op_i$ 表示 $i$ 在和父亲合并的时候是不是和一号点合并的。 我们考虑对 $ti$ 和 $op$ 两个数组计数，最后除以 $2^{n-1}(n-1)!$ 就是 阅读全文
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[国家集训队] 最长双回文串 Manacher板子题，先跑出每个点为中心的最长回文串，然后求出每个点为左右端点的最长回文串，之后枚举分界点统计答案即可。 submission 「JZOI-1」拜神 题目中所求为至少出现两次最长的子串，转化得到就是求区间内两个后缀最长的LCP。 考虑建立SAM，然后在 阅读全文
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题面传送门 首先树上问题考虑点分，但是问题在于无法将询问简单地仅下放到单侧子树内，换言之每个询问可能在 $O(n)$ 次点分时被计算入答案。 这显然不太好，我们考虑提取一些关键点对使得答案被包含在其中。 考虑单次点分的时候怎么计算单次询问的答案，显然是区间最小值加次小值。这里不用考虑两者是否在同一个 阅读全文
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严谨一点讲，这叫广义串并联图方法，即：删一度点，缩二度点，叠合重边。 ~~通俗一点讲，叫：把看上去显然的情况做掉答案就出来了~~ [USACO22OPEN] Hoof and Brain P 按照套路，先考虑没有出边的点，走到这样的点上面就太蠢了，所以一定不会走过来，因此这样的点可以删掉。 然后考虑 阅读全文
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题面传送门 首先显然有一个$O(n^2)$的dp：设 $f_{i,j}$ 表示当前总和为 $i$ ，结尾是 $j$ 的方案数，转移是平凡的。 因为相邻两项差只有 $1$ ，因此所有 $a_i$ 和 $a_1$ 的差不会超过 $\sqrt {2n}+O(1)$，但是并没有什么用，因为我们不能直接记录每 阅读全文
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题面传送门 奇妙的题目？ 首先显然可以拆成二进制按位比较。具体的，第一个人先看 $A$ 最高位是什么，然后写在白板上，然后第二个人看 $B$ 最高位是什么，和写在白板上的数字比较，以此类推。需要$3\log n$次。 我们发现第二个人只比较不干事有点浪费，不妨采取这样的行动：第一个人看$A$最高位， 阅读全文
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决策单调性 定义： 单调矩阵：每行最值位置单调不降。 完全单调矩阵：每个子矩阵都是单调矩阵，这里的子矩阵可以不连续。 蒙日矩阵：满足四边形不等式的矩阵，蒙日矩阵一定是完全单调矩阵。 一般的决策单调性优化dp可以看作在蒙日矩阵一列加上一个数，求一行最值的过程，用数据结构优化。 一般矩阵的$(\min, 阅读全文
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题面传送门 怎么这么牛逼的题。 首先我们发现如果都是单点，那么就是一个nim游戏，~~但是并没有这档部分分~~。 发现这个东西和有向图游戏比较相似，所以可以考虑先当成有向图游戏求出每个点的sg值，然后将相同sg值的$a_i$xor在一起，如果都为$0$则先手必败，否则先手必胜。 这个东西为什么正确呢 阅读全文
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Bracket Insertion 大概就是对最后的括号序列dp，算一下概率，用前缀和优化一下，没了？ A Random Code Problem 首先显然对于$V=LCM(1,2,\dots,n)$，可以将每个$A$分解成$aV+b$的形式，则$a$一定不会被改变，可以先算出期望然后剩下$b$。 阅读全文
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题面传送门 直接优化高斯消元似乎不是很可做，可以换一种思路。 我们先来考虑一个弱化版的问题：求某个时刻为当前局面的答案。 这个东西长得一脸指数生成函数，不妨列出来，设$F_i$为$i$号灯的生成函数，其中$F_i[x_j]$表示$i$号灯被操作$j$次的方案。 先来考虑$s_i=0$，不妨设$P=\ 阅读全文
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模拟退火 听说是模拟了物理中的降温过程来寻找全局最优解的过程？ 众所周知物理中的降温过程是$T=T_{ed}+a^t$，所以我们仿照这个过程定义温度$T$，降温系数$a$。 每次我们有一个当前的解$A$，历史最优解$B$。假设我们求最小值。我们做这样的事情： 扰动$A$，扰动幅度相关于$T$（一般正 阅读全文