2023 年 5月随笔档案 - 275307894a

ARC161F Everywhere is Sparser than Whole (Judge)

摘要：[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc161_f) 先大概移个项，就是要你找有没有非空真导出子图满足

E - N D \geq 0

$E-ND\geq 0$ 。如果它只问了

E - N D > 0

$E-ND>0$ 这是经典的最大权闭合子图模型，令每条边为左部点，每个点为右部点，边的权值为 $1 阅读全文

posted @ 2023-05-31 16:58 275307894a 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP 专题

该文被密码保护。

posted @ 2023-05-30 12:01 275307894a 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4581 [BJOI2014]想法

摘要：[题面传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4581) 好牛逼的题目！首先直接 bitset 啥的看看就不太行，考虑随机化啥的。考虑给每个想法赋一个权值，并求出每个点所能走到的想法的最小值。我们知道，

k

$k$ 个

[1, R A N D M A X]

$[1,RANDMAX]$ 范围内的最小值的阅读全文

posted @ 2023-05-28 17:49 275307894a 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Pjudge #21680. 【PER #3】运算符 2

摘要：一道很有教育意义的题目。首先我们有众所周知的 AND 卷积和 XOR 卷积，容易证明不同位互不干扰，拼起来可以获得

1 + 4 + 5

$1+4+5$ 分的高分！接下来我们按照

1

$1$ 的个数来讨论： -

0

$0$ 个

1

$1$ ：将这一位赋值为

0

$0$ 即可。 -

1

$1$ 个

1

$1$ ：如果形如 `0001` 那么就和阅读全文

posted @ 2023-05-21 15:34 275307894a 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF506E Mr. Kitayuta's Gift

摘要：太神了，感觉比任何一道我做过的 *3000 都难啊！首先考虑一个很蠢的 dp，大概设

f_{k, i, j}

$f_{k,i,j}$ 表示从前往后定了字符串的前

k

$k$ 位，同时也定了后

k

$k$ 位，在原串上从前往后匹配到

i

$i$ ，从后往前匹配到

j

$j$ 的方案数，直接硬上矩乘是

O (| s |^{6} \log n)

$O(|s|^6\log n)$ 的。/ 阅读全文

posted @ 2023-05-19 15:34 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1615G Maximum Adjacent Pairs

摘要：题面传送门调了挺久才过，有点小寄。因为是对着带花树找题的，所以默认一般图最大匹配了。显然只需要考虑极长连续

0

$0$ 段的最左边和最右边，而且应该和奇偶性有关，不妨分类讨论：长度为奇数：设长度为

2 k + 1

$2k+1$ ，则段内一定可以匹配出

k

$k$ 个任意选取的二元组，并且多出来一个和左右两边配对，且阅读全文

posted @ 2023-05-19 09:59 275307894a 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

带花树小记

摘要：又因为不会带花树被全机房薄纱了！匈牙利做的二分图匹配是带花树的基础，其核心在于寻找增广路，而二分图和一般图的最大区别就是存在奇环，那么带花树的核心也即如何处理奇环。我们还是枚举每个点找增广路，从每个点出发 BFS，设起点为黑点，增广到的点为白点。如果这个白点没有匹配点，那么就找到了一条增广路，结阅读全文

posted @ 2023-05-18 07:35 275307894a 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8340 [AHOI2022] 山河重整

摘要：题面传送门牛逼题。 solution 首先来推一推性质。假设我们现在有一个合法的集合，覆盖了

[1, S]

$[1,S]$ ，显然新加进去的数

i

$i$ 不能

\geq S + 2

$\geq S+2$ ，而如果

\leq S + 1

$\leq S+1$ 那么

[1, i + S]

$[1,i+S]$ 显然可以被覆盖到。因此有一个

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的 dp：设选到了第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2023-05-16 16:33 275307894a 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1630E Expected Components

摘要：题面传送门一年前因为不会群论而被薄纱的题/ll 首先我们发现联通块个数等于点数减去边数加上环数，又因为如果成环那么这个图里面肯定全相等，因此当

a

$a$ 全相等的时候答案为

1

$1$ 首先特判掉，然后我们只考虑至少有两种颜色的情况。我们尝试计算总方案数和总边数来计算边数的期望。记总共有

c n t

$cnt$ 阅读全文

posted @ 2023-05-15 06:45 275307894a 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP422 TRANSP2 - Transposing is Even More Fun

摘要：题面传送门我的群论好拉/kk 首先如果直接对着矩阵转置做显然不太能做，再加上它给出的是二的幂次，所以我们可以考虑从二进制下手。写成二进制以后它的变化方式就明朗的多：将一个长度为

a + b

$a+b$ 的二进制数循环位移

a

$a$ 位。众所周知这种交换题最小次数是

n -

$n-$ 环的个数，因此我们只需要求出环的阅读全文

posted @ 2023-05-14 19:29 275307894a 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

类(万)欧几里得算法小记

摘要：因为两个实际上解决的是一个东西所以把两个放在一起写了。 ### 类欧几里得算法类欧几里得算法大概是要求这样的一个东西：给定非负整数

a, b, c, n

$a,b,c,n$ ，求

f (a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n} ⌊ \frac{a i + b}{c} ⌋

$f(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^{n}{\lfloor \frac{ai+b}{c}}\rfloor$ 。按道理来阅读全文

posted @ 2023-05-10 20:21 275307894a 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

PKUSC2023 游记

摘要：### Day -2 请了个假回家睡大觉，早上模拟赛看到题面中福州大学感觉不妙，最后真的是 FJOI 原题。《四大名著》题目数据非常水，T2

O (n^{3})

$O(n^3)$ 过

1.6 \times 10^{4}

$1.6\times 10^4$ ，不好评价，~~哦这是 FJOI 啊，那没事了~~ ### Day -1 我们出的模拟赛，然后开场阅读全文

posted @ 2023-05-10 07:36 275307894a 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021 Summer Petrozavodsk Camp, Day 3 IQ test (XXII Open Cup, Grand Prix of IMO)

摘要：### [AND](https://codeforc.es/gym/103469/problem/A) 先看最小值是不是所有的子集，如果不是就无解，否则把剩下的中间塞一个最小值就好了。 [submission](https://codeforc.es/gym/103469/submission/20 阅读全文

posted @ 2023-05-09 15:05 275307894a 阅读(381) 评论(0) 推荐(1) 编辑

群论小记

摘要：模拟赛的时候一看 T4，哦旋转，哦本质不同，哦群论啊，我不会啊，然后就被区分了，于是痛定思痛来学习一下尝试入门很多次但是失败了的群论。这篇文章以我的方式理清楚了 Burnside 引理的证明过程，有些认为不重要的就跳了，~~有些重要的也跳了。~~ 群群的定义我们称一个集合

G

$G$ 和二元运算阅读全文

posted @ 2023-05-02 16:35 275307894a 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

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