2023 年 3月随笔档案 - 275307894a

luogu P3308 [SDOI2014]LIS

摘要：题面传送门涨知识了，第一次知道网络流删边不用全图重跑。首先我们先跑一个暴力dp，出

f_{i}

$f_i$ 表示以

i

$i$ 结尾的最长上升子序列长度。然后我们将其按照这个 dp 值分层，相邻层之间能转移的连边，这样子可以得到一张 DAG，我们的目的就是割掉一些点，让 DAG 中

d p_{i} = 1

$dp_i=1$ 的无法走到阅读全文

posted @ 2023-03-29 18:03 275307894a 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4003 无限之环

摘要：挺牛逼一题。首先我们发现所有的限制之和相邻的点有关，因此这启发我们进行黑白染色。染色后不妨设源点向白点连边，黑点向汇点连边，流量为这个点接口的大小。看上去应该是费用流模型，但是这个费用不好处理。首先来考虑只有一个接口的，费用是平凡的，只需要让相邻两个为

1

$1$ ，对面的为

2

$2$ 即可。再阅读全文

posted @ 2023-03-28 20:37 275307894a 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1172E Nauuo and ODT

摘要：题面传送门还是见识太少了。直接算颜色个数不好算，因为是和式，所以考虑计算某个颜色的贡献。对于某个时刻，有一些位置是当前时刻，那么设所有没有这些位置的联通块平方和为

S

$S$ ，则贡献为

n^{2} - S

$n^2-S$ 。因为总共有效的修改只有

O (m)

$O(m)$ 个，因此我们需要支持：改变一个点的状态，查询为

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2023-03-27 18:50 275307894a 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7520 [省选联考 2021 A 卷] 支配

摘要：题面传送门自己瞎胡的支配树，可能是错的（大雾首先我们可以证明，支配关系成树。考虑一个点

x

$x$ 的两个受支配点

y, z

$y,z$ ，这两个点应该在一条路径上，如果

y, z

$y,z$ 之间没有支配关系，那么

y

$y$ 应该存在一条不过

z

$z$ 的路径，而这条路径接着走到

x

$x$ 与

z

$z$ 支配

x

$x$ 矛盾，因阅读全文

posted @ 2023-03-24 19:54 275307894a 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NFLSOJ #14006. 「20230324」鸡器人

该文被密码保护。

posted @ 2023-03-24 14:12 275307894a 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NFLSOJ #14002. 「20230322」囙父夕顼弍

该文被密码保护。

posted @ 2023-03-23 14:24 275307894a 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路

摘要：题面传送门首先给定你要走的边一定要走，因此我们的目标是最小化走多余的边权。容易发现如果和

y

$y$ 相连有两条边，分别为

x \to y, y \to z

$x\to y,y\to z$ ，且分别要求走一次，那么这相当于要求从

x \to z

$x\to z$ 。更一般的，这就是欧拉路问题。方便起见，将起终点的连边也设定为必须走，这样我们要解决的就阅读全文

posted @ 2023-03-20 15:36 275307894a 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1801G A task for substrings

摘要：题面传送门卡常的出题人什么时候似啊？如果

l = 1, r = | t |

$l=1,r=|t|$ ，那么就是蠢得不能再蠢的问题：直接扔到 AC 自动机上跑匹配就好了，可以做到

O (\sum | s | + | t |)

$O(\sum|s|+|t|)$ 。现在询问的变成了一个子区间，怎么办呢？一个显然错误的想法就是记

p r e_{i}

$pre_i$ 表示

t [1, i]

$t[1,i]$ 中所有字符串阅读全文

posted @ 2023-03-19 20:44 275307894a 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P9120 [春季测试 2023] 密码锁

摘要：题面传送门题目中明摆着让你对

k

$k$ 不同的情况讨论，并且难度应该是递增的。 Section 1：

k = 1

$k=1$ ~~应该不用我教你怎么做吧~~ Section 2：

k = 2

$k=2$ 最大值最小下意识二分转化成判定问题。你会发现最大值和最小值如果放不同的行不会比放在同一行更优，因此钦定最大值在第一行，最小阅读全文

posted @ 2023-03-19 19:09 275307894a 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5405 [CTS2019] 氪金手游

摘要：题面传送门可以发现，题目中的限制就是一棵树，但是方向不定，不是简单的内向树或者外向树。如果是外向树该怎么做呢？发现这样的话设

i

$i$ 及其子树内合法的概率为

f_{i}

$f_i$ ，那么要么不选到

i

$i$ 子树内，要么要先选到

i

$i$ ，然后再分成若干个独立的子树。这样的话概率是 $\frac{W_i}{W 阅读全文

posted @ 2023-03-17 07:10 275307894a 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

exCRT小记

摘要：众所周知 CRT 只能处理模数两两互质的情况，因为它要算逆元。那么如果模数两两不互质，有没有办法呢？答案是有的。我们先来考虑两个同余方程，设为

x \equiv b_{1} (\mod a_{1}), x \equiv b_{2} (\mod a_{2})

$x\equiv b_1\pmod{a_1},x\equiv b_2\pmod {a_2}$ 。如果我们能把这两个同余方程合并成一个同余方程，那么 CR 阅读全文

posted @ 2023-03-15 18:11 275307894a 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4631 [APIO2018] 选圆圈

摘要：题面传送门这里有两种做法，一种差点被卡常，一种没写（首先我们发现直接从两点间距离这个式子来看不是很好做，我们考虑其它做法。这题有两个关键点，圆是从大到小删的，以及一个圆被删掉以后就不会去删其它的圆了。考虑给每个圆外面套一个正方形，两个圆如果相交那么正方形肯定相交。那么一个粗浅的想法就是当我们阅读全文

posted @ 2023-03-15 07:25 275307894a 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7599 [APIO2021] 雨林跳跃

摘要：题面传送门 ~~我成功了，我不再是以前那个我了！~~ 我们发现部分分里面有个单点跳到单点，尝试考虑这个部分分。一个点有两个点可以跳，贪心地想，如果我先跳了比较矮的那个，那么再一步能跳到的点比较高的都能跳到。因此应该是先跳高的更优。但是事情没有这么简单，你会发现有的时候，如果跳了一步高的，会导致高阅读全文

posted @ 2023-03-14 18:26 275307894a 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3777 [APIO2017] 考拉的游戏

摘要：题面传送门挺有意思的一道题目。 Subtask 1 发现你只要在某个位置放一个石子对手就不能全选，那么对手肯定会放弃最小的那个，因此对手返回的答案中选择不够数量的就是最小值。 Subtask 2 首先我们先来考虑一个能跑出答案的方法。第一步如果在所有位置都放上

1

$1$ ，那么就可以区分出 $[1 阅读全文

posted @ 2023-03-14 18:10 275307894a 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4566 [CTSC2018]青蕈领主

摘要：题面传送门最后这个转化非常牛逼啊！首先我们可以证明：一个合法的序列中，这样的极长连续区间不会相交。 Proof：如果相交了，说明相交的区间也是一段连续区间，而每个区间不相交的部分也是连续区间，所以两个区间的并也是连续区间。又因为两个区间都是极长连续区间，因此不会包含，所以与题设的”极长”矛盾。阅读全文

posted @ 2023-03-14 15:05 275307894a 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

THUPC2023 初赛

摘要：A. 大富翁诈骗题。你会发现这个东西和先后手无关，如果某个人的某个点上面有其它人的点那么减一，如果子树内有其它人的点那么加一。这个还是不好做。我们可以将一对属于同一个人的祖先儿子点对看成加了一又减了一，那么每个点的代价就是

- w_{x}

$-w_x$ 加上子树内点数减去祖先个数。这个对于每个点独立，那么排阅读全文

posted @ 2023-03-08 20:22 275307894a 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4769 [NOI2018] 冒泡排序

摘要：题面传送门首先我们来考虑一下题目里的这个性质实际上相当于什么。注意到

3, 2, 1

$3,2,1$ 不是一个正确的排列，一个原因就是

2

$2$ 在交换过程中又向左移动又向右移动，而如果要满足题目限制的话就只能向一个方向移动，也就是说不存在

x < y < z, p_{x} > p_{y} > p_{z}

$x<y<z,p_x>p_y>p_z$ 。根据 Dliworth 定理，阅读全文

posted @ 2023-03-07 07:25 275307894a 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8341 [AHOI2022] 回忆

摘要：题面传送门恭喜你发现一只写挂了却质疑自己贪心错了的纯纯sb。首先一个简单的猜想就是维护每个子树内向上的路径，如果两个子树之间路径可以合并就合并。但是这是有问题的，比如如果一对路径在之前匹配了，但是祖先处有两条不能匹配的路径，这样我们算出来需要

3

$3$ 条，但是实际上

2

$2$ 条就够了。这个问阅读全文

posted @ 2023-03-06 10:34 275307894a 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8367 [LNOI2022] 盒

摘要：题面传送门比较厉害的题目。首先我们发现我们只需要计算

i

$i$ 和

i + 1

$i+1$ 之间经过的货物数，也即设

a

$a$ 的前缀和为

S u m

$Sum$ ，

b

$b$ 的前缀和为

c

$c$ ，则

i \to i + 1

$i\to i+1$ 经过的货物数量就是

| S u m_{i} - c_{i} |

$|Sum_i-c_i|$ ，价值就是

| S u m_{i} - c_{i} | w_{i}

$|Sum_i-c_i|w_i$ 。我们现在已阅读全文

posted @ 2023-03-05 21:09 275307894a 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8294 [省选联考 2022] 最大权独立集问题

摘要：题面传送门做了半个下午，写了大半个晚上，真的是 dirty work。首先一个点只会和父亲交换一次，并且交换了两边就相对独立了。因此我们考虑从这个方面入手 dp。设

f_{i, x, y}

$f_{i,x,y}$ 表示

i

$i$ 和父亲交换的时候，换出去

d_{x}

$d_x$ ，换进来

d_{y}

$d_y$ ，最少的子树内交换次数。容易做阅读全文

posted @ 2023-03-03 20:28 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8329 [ZJOI2022] 树

摘要：题面传送门首先考虑一个暴力dp：设

f_{i, a, b, x, y}

$f_{i,a,b,x,y}$ ，表示 dp 到第

i

$i$ 个点，第一棵树前面有

a

$a$ 个还没有儿子的非叶子节点，有

b

$b$ 个已经有儿子的非叶子节点。第二棵树后面有

x

$x$ 个还没有儿子的非叶子节点，有

y

$y$ 个已经有儿子的非叶子节点。这样的话状态是 $O 阅读全文

posted @ 2023-03-03 07:46 275307894a 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ #3353. [IOI2009] Archery

摘要：这是一篇大概和题解不一样的做法。首先一个平凡的转化是将我们要操作的这个数看作

0

$0$ ，大于这个数的看作

1

$1$ ，小于的看作

- 1

$-1$ ，则原来的

2 n

$2n$ 个数转化成对

3

$3$ 种数的操作。将这个序列两个数看作一组，并每组内分为上下两端。第一组规定小的在底下，大的在上面，其余的组大的在底下，阅读全文

posted @ 2023-03-02 18:08 275307894a 阅读(72) 评论(0) 推荐(1) 编辑

luogu P6276 [USACO20OPEN]Exercise P

摘要：题面传送门首先考虑一个固定排列的答案是什么。考虑它的若干置换环，应该是所有环环长的 LCM，所有数都会转回本来的位置。现在变成计算所有环的环长的 LCM 的积的问题。注意到这对每个质因数独立，因此我们分别考虑质因数，即我们要计数

F_{i, j}

$F_{i,j}$ 表示

i

$i$ 这个质因数次数最大值为

j

$j$ 阅读全文

posted @ 2023-03-02 16:29 275307894a 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2.19 闲话

该文被密码保护。

posted @ 2023-03-02 15:51 275307894a 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ #759. 【IOI2022】无线电信号塔

摘要：题面传送门震惊，大鸽子居然把这道题给补掉了！首先显然只要相邻两个能够相互通信，所有的信号塔就都可以相互通信。这样的话每个被选中的信号塔就对应了一段区间，满足区间两端点都大于这个点的高度加上

δ

$\delta$ 。我们的目的就是选出最多的区间，满足区间两两不交。其中区间是开区间。对于

D

$D$ 相阅读全文

posted @ 2023-03-01 21:10 275307894a 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

03 2023 档案

公告

搜索

常用链接

我的标签

积分与排名

随笔分类

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论