2023 年 1月随笔档案 - 275307894a

随机算法

摘要：模拟退火听说是模拟了物理中的降温过程来寻找全局最优解的过程？众所周知物理中的降温过程是

T = T_{e d} + a^{t}

$T=T_{ed}+a^t$ ，所以我们仿照这个过程定义温度

T

$T$ ，降温系数

a

$a$ 。每次我们有一个当前的解

A

$A$ ，历史最优解

B

$B$ 。假设我们求最小值。我们做这样的事情：扰动

A

$A$ ，扰动幅度相关于

T

$T$ （一般正阅读全文

posted @ 2023-01-30 12:59 275307894a 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NFLSOJ #12341. 异或

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posted @ 2023-01-27 20:42 275307894a 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POI2016 POI2017

摘要：Nim z utrudnieniem 挺精巧一题。首先我们知道，nim游戏后手必胜的充要条件为所有堆的数量异或和为

0

$0$ ，则相当于要选择一部分数使得异或起来为所有的异或和。直接dp是

O (n d A)

$O(ndA)$ 的，不可接受。发现题目里给了一个非常奇怪的限制：

\sum A_{i} \leq 10^{7}

$\sum A_i\leq 10^7$ ，考虑从这阅读全文

posted @ 2023-01-18 09:19 275307894a 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7323 [WC2021] 括号路径

摘要：题面传送门为了方便，我们仅保留

(v, u, - w)

$(v,u,-w)$ 的反向边。可以发现，如果某个点

u

$u$ 到

v_{1}, v_{2}

$v_1,v_2$ 同时有相同边权的边，那么

(v_{1}, v_{2})

$(v_1,v_2)$ 就是一个合法的点对。因此可以这样暴力扩展，用bitset优化，能过

64

$64$ 分。这个方法的问题在于没有用到双向边的性质。具体的，我们发现，如果$ 阅读全文

posted @ 2023-01-17 08:14 275307894a 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POI2015

摘要：KUR 首先设

z = a i + b

$z=ai+b$ ，考虑求出

z

$z$ 的范围。假设序列的第

j

$j$ 位为

1

$1$ ，则

z + a (j - 1) \geq p

$z+a(j-1)\geq p$ ，即将

[p, n)

$[p,n)$ 区间向左循环位移

a (j - 1)

$a(j-1)$ ，然后对所有这样的区间取交。由于循环位移可能一个区间变成两个，因此直接取交不好做。考虑取反变成取并，然后排序即可。但是你会发现阅读全文

posted @ 2023-01-15 13:00 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HNOI2019

摘要：鱼首先如果枚举了

A

$A$ 和

D

$D$ ，则

B C

$BC$ 与

E F

$EF$ 独立，则可以分别考虑，最后将方案乘起来。先来考虑

B C

$BC$ 。显然三角形

A B C

$ABC$ 与三角形

B C D

$BCD$ 都是等腰三角形。平面上的等腰三角形不会很多，实际上是

O (n^{2.137})

$O(n^{2.137})$ 级别的。因此对于每个点，可以按照其它点到这个点的距离排序，然后暴力枚阅读全文

posted @ 2023-01-14 08:19 275307894a 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

1.8闲话

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posted @ 2023-01-12 22:25 275307894a 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

12.11 闲话

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posted @ 2023-01-12 21:41 275307894a 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5291 [十二省联考 2019] 希望

摘要：题面传送门真的很想吐。题目的意思大概就是在一棵树上选出

k

$k$ 个联通块，使得这

k

$k$ 个联通块有交。显然联通块的交还是联通块，因此转化为对联通块计数。而联通块个数等于点数减去边数，因此可以分别对点和边计数。设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示

i

$i$ 子树中最深的点小于

j

$j$ 的联通块有多少个，

g_{i, j}

$g_{i,j}$ 阅读全文

posted @ 2023-01-10 21:28 275307894a 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P1971 [NOI2011] 兔兔与蛋蛋游戏

摘要：题面传送门没想到二分图博弈这么早就考了？首先我们发现，如果将和起点行列之和奇偶性一样的点设为黑色，其余设为白色，那么每次空格只会在异色边之间走，而不会在同色边之间走。这就类似于一个二分图，更具体的，如果一个黑色方格上面的棋子是X（认为起点也是X），一个白色放个上面的棋子是O，且两者相邻，则两者阅读全文

posted @ 2023-01-09 19:22 275307894a 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miller-Rabin算法学习笔记

摘要：个人不是很理解Miller-Rabin算法的正确性，所以这篇东西可以图一乐（确定性判素性的方法都很慢，所以要考虑随机但是错误概率低的判素方法。首先有Fermat素性测试，即费马小定理的逆用。众所周知费马小定理有

a^{m - 1} mod m = 1

$a^{m-1}\bmod m=1$ ，当

m

$m$ 是质数是对

a \in [1, m - 1]

$a\in[1,m-1]$ 成立阅读全文

posted @ 2023-01-09 17:08 275307894a 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POI2014

摘要：Tourism 容易想到跑出dfs树，这样只有返祖边，且每个点的深度不超过

10

$10$ 。考虑状压祖先的状态，设

f_{i, S}

$f_{i,S}$ 表示dfs到了

i

$i$ 点，祖先的状态为

S

$S$ 的最小值。

S

$S$ 的每一位由三种组成：

0

$0$ 没选，且没有儿子覆盖，

1

$1$ 选了，

2

$2$ 没选但是有儿子覆盖。既要从父亲拿到状态又要从儿阅读全文

posted @ 2023-01-04 15:50 275307894a 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ #2842. 「JOISC 2018 Day 4」野猪

摘要：题面传送门考试的时候只想到处理

O (1)

$O(1)$ 的边没想到维护

O (1)

$O(1)$ 的路径。首先如果没有可以退一步的限制显然就是相邻两点的最短路之和。退一步的限制想到点边互换。与处理出

d i s t_{i, j}

$dist_{i,j}$ 表示

i

$i$ 号边和

j

$j$ 号边之间的最短路，这里为了方便将其拆成有向边。这个可以用Dij加上双向链表$O(m 阅读全文

posted @ 2023-01-04 15:15 275307894a 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

IOI2018

摘要：组合动作首先考虑如何问出第一位的信息，显然可以

3

$3$ 步。然后接下来考虑逐位增加，每次暴力需要两步。这样总共

2 N + 1

$2N+1$ 步。考虑优化，首先我们发现每次允许询问串长为

4 N

$4N$ ，而

4 = 3 + 1

$4=3+1$ ，因此假设不是首字母的字符为

c_{1}, c_{2}, c_{3}

$c_1,c_2,c_3$ ，每次可以问$Ans+c_2+Ans+c_3+c_1 阅读全文

posted @ 2023-01-03 16:27 275307894a 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

01 2023 档案

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