2022 年 10月随笔档案 - 275307894a

摘要：题面传送门首先你发现题面里有一个初始答案不大于

2 \times 10^{9}

$2\times 10^9$ ，这表示最终答案不超过

4 \times 10^{18}

$4\times 10^{18}$ ，这表明不用写高精，这是好的。但是这仅仅如此吗？可以发现乘

1

$1$ 是没有屁用的，因此可以排除，那么剩下的乘号不超过

\log V

$\log V$ 个。我们可以直接暴力$2^{\lo 阅读全文

posted @ 2022-10-26 13:01 275307894a 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Pjudge #21695. 异或序列

摘要：题面传送门首先有个sb

O (n^{3})

$O(n^3)$ dp，大概就是设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示最后一个是

i

$i$ ，前一个是

j

$j$ 的方案数。这样没啥前途，我们考虑发掘一点性质。首先发现，对于一个长度为

4

$4$ 的子段，不会出现两个连续三项不合法，因为如果这样那么第一个等于第四个，则不满足递增的要求。这样我们可以简化阅读全文

posted @ 2022-10-25 19:14 275307894a 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8275 [USACO22OPEN] 262144 Revisited P

摘要：题面传送门这里有个sb写这道题写了一下午。首先来考虑一段子段上的答案，显然答案有一个区间，设最大值为

E

$E$ ，则最小值一定在

[E, E + \log n]

$[E,E+\log n]$ 之间。我们考虑按照最大值分段，最优秀的状态应该是最后合并成若干个

E

$E$ ，然后直接对这些

E

$E$ 归并起来就是答案，但是最大值分出来的段可能不是这么凑阅读全文

posted @ 2022-10-24 17:37 275307894a 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ #2351. 「JOI 2018 Final」毒蛇越狱

摘要：题面传送门奇妙的看上去不能过的题目。首先有一个非常sb的暴力，大概就是枚举?的子集，然后统计，时间复杂度

O (2^{c n t_{1}})

$O(2^{cnt_1})$ 单次。直接算没有优化空间，考虑子集容斥，先FWT预处理出

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 的子集的和，然后枚举当前串

1

$1$ 的子集算答案。时间复杂度

O (2^{c n t_{2}})

$O(2^{cnt_2})$ 。阅读全文

posted @ 2022-10-21 17:46 275307894a 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1396D Rainbow Rectangles

摘要：题面传送门 3300？2300！首先发现离散后得到每一维都是

O (n)

$O(n)$ 的，如果枚举一个角，那么剩下的会分成

O (n)

$O(n)$ 段，时间复杂度至少

O (n^{3})

$O(n^3)$ 因此不大行。考虑枚举矩形的左右边界，然后去确定上下边界。考虑开一颗线段树，每个叶子节点维护至少往后到哪里才能合法，最后用

L (L + 1)

$L(L+1)$ 减阅读全文

posted @ 2022-10-19 20:11 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ #2643. Bubble Sort 2

摘要：题面传送门你要这样是吧。首先这个题目有一个经典转化：冒泡排序次数相当于所有

p_{i}

$p_i$ 的最大值，其中

p_{i} = \sum_{j = 1}^{i - 1} [a_{j} > a_{i}]

$p_i=\sum\limits_{j=1}^{i-1}{[a_j>a_i]}$ 。然后你就可以写出一个

O (n q)

$O(nq)$ 的做法。我们考虑将每个点

(i, a_{i})

$(i,a_i)$ 放到平面上，那么这个值相当于每个点左上阅读全文

posted @ 2022-10-18 14:50 275307894a 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3685 [CERC2016]不可见的整数 Invisible Integers

摘要：题面传送门真的吐了，写了五六个小时。首先我们不考虑两边都能走，只考虑向左走，那么的话如果两个从左到右的集合分别为

S 1, S 2

$S1,S2$ ，则

S 1 \subset S 2

$S1\subset S2$ ，且除去

S 1

$S1$ 已经匹配掉的部分，剩下的点在

S 2

$S2$ 中必定单调。这两个就是充要条件。仿照这个，设

d p_{S, p 1, p 2, l 1, l 2}

$dp_{S,p1,p2,l1,l2}$ 阅读全文

posted @ 2022-10-17 19:18 275307894a 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT4363 [ARC102D] Revenge of BBuBBBlesort!

摘要：题面传送门奇妙的题目。首先有一个看上去很对的做法：我们从

a_{i} = i

$a_i=i$ 向当前序列移动，每次满足当前位置上不满足的第一个，如果换不过去那么就是NO，否则YES。但是很遗憾这个东西没有什么优化方法，所以尝试从另一个角度做。手完几组数据可以发现，只有

p_{i} = i

$p_i=i$ 的位置是可以作为中间节点的。证明阅读全文

posted @ 2022-10-17 13:07 275307894a 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P1587 [NOI2016] 循环之美

摘要：题面传送门首先我们从简单的十进制入手，我们发现如果除数和被除数互质，且除数为

2

$2$ 或

5

$5$ 的倍数，那么一定不是循环小数，反之则能进入循环。推广一下，如果除数和

k

$k$ 互质，那么就是纯循环小数，否则不是纯循环小数。因此我们就是要求这个式子： $\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\ 阅读全文

posted @ 2022-10-15 21:43 275307894a 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8100 [USACO22JAN] Counting Haybales P

摘要：题面传送门总是不太会做这种一步的dp，每次都要想很长时间。首先题面中这个操作可以理解为交换，而一个数在目标序列中的某个位置当且仅当这个数能够通过一系列绝对值为

1

$1$ 的交换换到这个位置上去。但是这样子不好dp，再对其奇偶染色，可以发现每次交换的是异色的点，这样的话同色的点的相对位置不变。因此可阅读全文

posted @ 2022-10-13 21:09 275307894a 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1267G Game Relics

摘要：题面传送门首先一个直觉肯定是先抽后买，因为越后抽的期望收益越小，因此将一个抽卡和一个买交换一定不优。然后另一个直觉是如果一次抽没有抽到，那么接下来一定接着抽。因为抽卡的期望收益不变，期望代价也不变，接着抽一定是赚的。因此我们可以得出在已经有

i

$i$ 个物品时抽卡直到抽到一个物品的期望代价：$\fra 阅读全文

posted @ 2022-10-13 19:53 275307894a 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT4144 [ARC098D] Donation

摘要：题面传送门首先这个形式看上去正着不太好做，我们考虑算最终至少会有多少钱。为此，我们可以选定一个终点，显然最终剩余的钱数要大于等于

A_{x} - B_{x}

$A_x-B_x$ 。容易发现，从终点开始反向遍历，要满足到一个点之后至少要有

A_{x} - B_{x}

$A_x-B_x$ ，在第一次到达这个点之后会加上

B_{x}

$B_x$ 元。以

A_{x} - B_{x}

$A_x-B_x$ 为点权建阅读全文

posted @ 2022-10-12 20:01 275307894a 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Public NOIP Round #2

摘要：排序首先显然有一个

O (n^{3})

$O(n^3)$ 的dp，设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示栈顶是

i

$i$ ，下面一个是

j

$j$ 的最大长度。每次枚举前一个转移。这样子状态数就是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的没前途，我们考虑设

f_{i}

$f_i$ 为到了第

i

$i$ 个做栈顶，且

i

$i$ 出现在最终序列中的时候最大的栈长度，然后枚举前一个这样的数

j

$j$ ，显然$a 阅读全文

posted @ 2022-10-07 20:55 275307894a 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3571 [POI2014]SUP-Supercomputer

摘要：题面传送门感觉考场上不一定做得出来的题目？首先我们可以得到每个点的深度，然后猜测这个只和每个层的深度有关。我们考虑这样一个贪心：对于每一层的每个点，如果这个点有子节点，那么优先搞这个点，否则先放一放，这样可以保证如果点数足够，那么能操作的点数是递增的，如果操作的点数不递增，那么显然无论什么操作阅读全文

posted @ 2022-10-05 19:30 275307894a 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4183 [USACO18JAN]Cow at Large P

摘要：题面传送门奇妙的题目。首先我们可以得出当

u

$u$ 点为根的时候

i

$i$ 点是否可以被控制：设

g_{i}

$g_i$ 表示

i

$i$ 号点到最近的叶子距离，则当

g_{i} \geq d i s t (u, i)

$g_i\geq dist(u,i)$ 时

u

$u$ 子树内的点可以在牛到这个点之前爬到这个点。如果这个点最终停了一个点，则这个点还需要满足$g_{fa_i}<dist(u 阅读全文

posted @ 2022-10-04 15:57 275307894a 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

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