2022 年 8月随笔档案 - 275307894a

雅礼集训 2018 Day1

摘要：「雅礼集训 2018 Day1」树首先发现这个期望是诈骗，我们只需要求出

g_{i}

$g_i$ 表示深度为

i

$i$ 的树的个数然后带权除以总方案数即可。树的题目容易想到一个子树一个子树抠出来，设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示有

i

$i$ 个点，深度为

j

$j$ 的方案数，容易发现二号节点的父亲一定是

1

$1$ ，因此可以枚举二号节点的子树阅读全文

posted @ 2022-08-31 17:53 275307894a 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5044 [IOI2018] meetings 会议

摘要：题面传送门现在看到最大值已经下意识建笛卡尔树了吗/youl 首先下意识把笛卡尔树建出来，然后设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示

[i, j]

$[i,j]$ 区间内的答案，我们设

x

$x$ 为

[i, j]

$[i,j]$ 为在线段树上对应的节点，那么我们将

[i, j]

$[i,j]$ 区间的值挂在

x

$x$ 节点上。容易发现其实$f_{i,j}\min(f_{i,x 阅读全文

posted @ 2022-08-28 18:45 275307894a 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ #515. 【UR #19】前进四

摘要：题面传送门 UOJ是真的引领时代潮流。首先显然有一个线段树维护区间单调栈的方法，但是是

O (m \log^{2} n)

$O(m\log ^2n)$ 的并不够优秀。因为我们不需要知道区间的信息，我们只需要知道后缀的信息。考虑离线，按照序列顺序从后往前维护时间轴，每次相当于区间取

min

$\min$ ，以及单点询问被真正取

min

$\min$ 的次数。阅读全文

posted @ 2022-08-28 14:21 275307894a 阅读(350) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P7219 [JOISC2020] 星座 3

摘要：题面传送门实在没东西写了，随便拉一道题凑数。首先看这个东西就感觉只和两个点有关，事实上也是这样。关于最大值的问题肯定要把笛卡尔树建立出来，然后最大值变成两个点的LCA的权值。根据NOID1T2那题的方法设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为

i

$i$ 子树内最高的为

j

$j$ 的最小代价，这样合并两个子树的时候可以枚举阅读全文

posted @ 2022-08-27 20:13 275307894a 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏

摘要：题面传送门本来当成点分树练手题，然后写成动态重心QoT 17了（首先根据我们分析重心那套

\frac{n}{2}

$\frac{n}{2}$ 理论我们发现这个东西和边权半毛钱关系没有。具体的，这道题要求的就是带权重心，而根据普通树重心那套理论，只要一个点的任意子树大小都

\leq \frac{n}{2}

$\leq \frac{n}{2}$ 那么这个点就是阅读全文

posted @ 2022-08-26 18:59 275307894a 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5311 [Ynoi2011] 成都七中

摘要：题面传送门首先考虑暴力怎么做。按照UNRD2T2找到每个联通块最高点的套路，我们可以找到每个询问点的祖先中，这个点到祖先路径上的点全部位于

[l, r]

$[l,r]$ 区间中的最浅的祖先，那么这个点所在的联通块可以表示为这个点子树内，到这个点路径上点全部位于

[l, r]

$[l,r]$ 内的点所构成的联通块，然后可以暴力数颜色。阅读全文

posted @ 2022-08-24 21:23 275307894a 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P6329 【模板】点分树 | 震波

摘要：题面传送门点分树，又称动态点分治，是一个看上去非常神奇的东西。但是实际上非常朴素，就是把点分治时候的两层重心之间连上一条边。这样的树有什么性质呢，~~发现和原树一点都对应不上~~，可以发现其高度为

O (\log n)

$O(\log n)$ 的，所以一些普通树上不能干的事情在点分树上可以做，比如暴力遍历一个点的祖先，或阅读全文

posted @ 2022-08-24 19:36 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF848D Shake It!

摘要：题面传送门可惜了，迟到了一个小时没时间做了。首先我们发现，如果一条边上只能新建一个点是平凡的，因为这个类似三角剖分的过程帮我们划分了dp状态：设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示

i

$i$ 个点，最小割为

j

$j$ 的方案数。则可以从

d p_{k, a} \times d p_{i - k, b} [min (a, b) = j]

$dp_{k,a}\times dp_{i-k,b}[\min(a,b)=j]$ 转移阅读全文

posted @ 2022-08-19 18:06 275307894a 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P1721 [NOI2016] 国王饮水记

摘要：题面传送门首先我们发现，一定不会有低于

h_{1}

$h_1$ 的参与操作的过程。然后考虑一个

x

$x$ 与比它大的

y < z

$y<z$ ，则发现一定是先

(x, y)

$(x,y)$ ，再

(\frac{x + y}{2}, z)

$(\frac{x+y}{2},z)$ 更好。因为这样是

\frac{4}{x + y} + \frac{z}{2}

$\frac{4}{x+y}+\frac{z}{2}$ ，而一起做是

\frac{x + y + z}{3}

$\frac{x+y+z}{3}$ ，阅读全文

posted @ 2022-08-18 08:08 275307894a 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8290 [省选联考 2022] 填树

摘要：题面传送门写完这题发现自己不是很会拉格朗日插值，考场上肯定药丸。首先看第一问，我们有一个非常显然的想法：枚举最小值是哪个，然后每个点可以求出一个取值区间，这样可以树上合并路径的dp做到单次

O (n)

$O(n)$ 。但是这种想法有一个问题：即不能保证最小值一定是我枚举的这个，换言之，一种方案可能在不同的我所阅读全文

posted @ 2022-08-17 15:15 275307894a 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P8293 [省选联考 2022] 序列变换

摘要：题面传送门因为WC2022考了这种构造，所以下意识将括号序列建树。手玩一下发现第一个操作实际上是干了这个事情：也就是说把用其中一个括号将另一个同层括号在树上移到了下一层。答案的形式是((((((((()))))))))，也即括号树形成了一条链。 Case 1 :

X = Y = 0

$X=Y=0$ 显然答案为$0 阅读全文

posted @ 2022-08-16 17:51 275307894a 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1292F Nora's Toy Boxes

摘要：题面传送门我们发现整除具有传递性，于是我们将

a_{i}

$a_i$ 与

a_{j}

$a_j$ 如果

a_{i} ∣ a_{j}

$a_i\mid a_j$ ，那么连边

(i, j)

$(i,j)$ ，这样的话我们会得到一个DAG。容易发现DAG中入度为

0

$0$ 的点是不可能删除的，所以所有点被删除时

i

$i$ 为不可删除点是最优的。而如果一个不可删除点有了一个被它整除的点，那么剩阅读全文

posted @ 2022-08-15 16:16 275307894a 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT2294 [AGC009E] Eternal Average

摘要：题目传送门考虑求值的过程，容易发现我们会形成一颗

k

$k$ 叉树，然后最后的总和是每个

1

$1$ 点对应的深度的

\frac{1}{k}

$\frac{1}{k}$ 次幂和。容易发现在同一层有

k

$k$ 个同样的点可以用下一层

1

$1$ 个点代替并删除上面

k

$k$ 个点，因此我们只要对任意$n'\equiv n\pmod{k-1},m'\equiv 阅读全文

posted @ 2022-08-14 22:38 275307894a 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1268E Happy Cactus

摘要：题面传送门我们先来考虑一棵树怎么做。显然先将边排序，然后从大到小加边，每次加边

(x, y)

$(x,y)$ 以后会使

f_{x} = f_{y} = f_{x} + f_{y}

$f_x=f_y=f_x+f_y$ 。但是很遗憾这个做法并不能直接搬到仙人掌上因为有些点会被算重。我们计算的是路径的数量而要求的是点的数量。还是延续这个思路，但是当加到一个环的最后一条边的时候，我阅读全文

posted @ 2022-08-13 15:10 275307894a 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1299D Around the World

摘要：题面传送门首先发现因为

1

$1$ 只会在三元环内，所以可以把分成若干个独立的联通块。分类讨论：如果这个联通块是一个包含

1

$1$ 的三元环，那么有三种情况：删两条边，删一条边（两种方案），不删边。如果只是一条边，那么只有删与不删两种情况。而此类题可以转换为选择若干个环使得环之间异或起来不为

0

$0$ 。也就是说阅读全文

posted @ 2022-08-10 20:35 275307894a 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5472 [NOI2019] 斗主地

摘要：题面传送门我是真服了，猜结论这么牛逼。我tm应该猜个二次函数就写哪这个多废话。首先看这个形式

\frac{X}{X + Y}

$\frac{X}{X+Y}$ 感觉非常不爽，然后看样例发现所有能合并出来的序列的概率式一样的。所以就猜概率是一样的，进一步得出概率是

\frac{1}{C_{n}^{A_{i}}}

$\frac{1}{C_{n}^{A_i}}$ 。证明就考虑每次操作是阅读全文

posted @ 2022-08-08 16:12 275307894a 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF889E Mod Mod Mod

摘要：题面传送门看到这题的第一眼想法：哇这不是从

n

$n$ 倒过来维护一些区间的右端点每次增加

O (1)

$O(1)$ 个区间，平移若干区间，得到

O (n)

$O(n)$ 个取值点，然后对于每个点二分出第一个能模的位置，暴力做得到

O (n \log n \log A)

$O(n\log n\log A)$ 的优秀复杂度吗？哎等下，这东西好像要写个平衡树写个st表有点难写的亚子阅读全文

posted @ 2022-08-06 21:10 275307894a 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1175G Yet Another Partiton Problem

摘要：题面传送门莫名其妙优化不下去了，那就小常数

O (n k \log n)

$O(nk\log n)$ 算了吧。考虑直接dp：设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示到了

i

$i$ ，分了

j

$j$ 层之后最小值，这样dp是

O (n^{2} k)

$O(n^2k)$ 的。最大值考虑建立笛卡尔树，两点间的最大值变成笛卡尔树上的LCA。现在就是上一层的每个点向一路祖先的右子树转移的阅读全文

posted @ 2022-08-05 20:11 275307894a 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT2000 [AGC002F] Leftmost Ball

摘要：题面传送门首先我们发现，直接计算的方案数一定是有重复的，这启发我们添加限制去重。我们钦定第

i

$i$ 个白球原始颜色就是第

i

$i$ 次出现的颜色。这样每种序列就会被对应到一种初始颜色。然后考虑对这个初始颜色序列计数。设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示放了第

i

$i$ 个颜色，还有

j

$j$ 个颜色的后

k - 1

$k-1$ 个球没有处理阅读全文

posted @ 2022-08-04 20:26 275307894a 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ #37. 【清华集训2014】主旋律

摘要：题面传送门首先我们发现对强连通图不太好计数，那么我们对不要求弱联通的非强连通图计数会好做一点，然后用所有的方案减去即可。容易发现这样的图缩点以后是一个DAG，则可以参照DAG计数的方法，每次枚举入度为

0

$0$ 的点。具体的，我们设

d p_{S 1, S 2}

$dp_{S1,S2}$ 表示

S 1

$S1$ 导出子图中入度为

0

$0$ 的点为$S2 阅读全文

posted @ 2022-08-03 17:20 275307894a 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

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