2022 年 7月随笔档案 - 275307894a

luogu P7213 [JOISC2020] 最古の遺跡 3

摘要：题面传送门首先发现原来题面的形式不好直接做，于是考虑换一种角度思考：维护

B

$B$ 数组，每个位置

i

$i$ 表示这种高度的石柱最后留下的位置在哪里。从

2 n

$2n$ 到

1

$1$ 逆序扫过来，并将每个数

j

$j$ 从

j

$j$ 到

1

$1$ 看，如果找到第一个

B

$B$ 中没有数的位置填进去。如果没有没有填过的位置就不在

B

$B$ 中出现。考虑把阅读全文

posted @ 2022-07-31 18:30 275307894a 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF720D Slalom

摘要：题面传送门首先我们发现这个题非常奇怪，它要我们求的方案数并不是在网格上行走的方案数，而是从左边或者右边绕过矩形的方案数。我们发现从左边绕过矩形必定从上面绕过矩形，从右边绕过矩形的话必定从下面绕过矩形，因此可以转化过来。考虑如何加入限制去重，可以发现转化了限制条件之后，一直往右走直到不能走了再往阅读全文

posted @ 2022-07-29 16:43 275307894a 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3214 [HNOI2011] 卡农

摘要：题目传送门首先我们转化一下题意：有

[1, 2^{n} - 1]

$[1,2^n-1]$ 中选择

m

$m$ 个数，满足异或起来为

0

$0$ 的方案数。容易想到，我们前

m - 1

$m-1$ 个数可以任意选，只要最后一个数等于前面所有数的异或和即可满足全部为

0

$0$ 。但是这样的构造方案有三个问题：最后一个数可能为

0

$0$ ，最后一个数可能与前面的数重复，以及一阅读全文

posted @ 2022-07-28 10:17 275307894a 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1286E Fedya the Potter Strikes Backso

摘要：题面传送门很显然，题目叫我们维护添加一个字符以后的所有border。讨论后容易发现，可以用上一个结尾对应的border进行修改后得到当前border。具体的，如果

c_{i} = c_{1}

$c_i=c_1$ ，那么加入一个长度为

1

$1$ 的border。如果这个border后继字符和

c_{i}

$c_i$ 相同，则可以保留，否则删除即可阅读全文

posted @ 2022-07-25 13:34 275307894a 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P2305 [NOI2014] 购票

摘要：题面传送门为什么树上问题一定要用点分治/fn 首先我们显然可以写出暴力的

O (n^{2})

$O(n^2)$ dp：设

f_{u}

$f_u$ 表示

u

$u$ 到

1

$1$ 的最小费用，则枚举可转移点，有转移

d p_{u} = d p_{v} + p_{u} (d_{u} - d_{v}) + q_{u}

$dp_u=dp_v+p_u(d_u-d_v)+q_u$ 。观察到这个式子很像斜率优化的形式，展开后发现与

v

$v$ 相关的项是$dp_v-d_v 阅读全文

posted @ 2022-07-24 18:11 275307894a 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1707D Partial Virtual Trees

摘要：题面传送门首先我们发现这个每一步至少删一个点很烦，设

g_{i}

$g_i$ 表示每一步至少删一个点

i

$i$ 步删空的方案数，

f_{i}

$f_i$ 表示无限制

i

$i$ 步删空的方案数，则显然有

g_{i} = f_{i} - \sum_{j = 1}^{i - 1} g_{j} C_{i}^{j}

$g_i=f_i-\sum\limits_{j=1}^{i-1}g_jC^j_i$ 。则最后

O (n^{2})

$O(n^2)$ 递推即可。现在设$dp_{x,i} 阅读全文

posted @ 2022-07-23 11:01 275307894a 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3726 [AH2017/HNOI2017]抛硬币

摘要：题面传送门 exLucas的第一道例题。我们考虑我们要算的东西，显然是

\sum_{i = 0}^{a} \sum_{j = 0}^{b} C_{a}^{i} C_{b}^{j} [i > j]

$\sum\limits_{i=0}^{a}{\sum\limits_{j=0}^{b}{C_{a}^iC_b^j[i>j]}}$ 。为了快速计算这个东西，我们考虑一种特殊情况

a = b

$a=b$ ，可以发现，除了平局，输赢其实是对称的，因阅读全文

posted @ 2022-07-17 21:18 275307894a 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT3981 [ARC093D] Dark Horse

摘要：题面传送门我们发现强制第一个人在一号节点不影响答案，因此我们钦定第一个人在一号点然后答案乘

n

$n$ 即可。考虑本质要求什么。也就是说

[2, 2], [3, 4], [5, 8] \dots [2^{n - 1} + 1, 2^{n}]

$[2,2],[3,4],[5,8]\dots [2^{n-1}+1,2^n]$ 区间内的最小值都不在

A

$A$ 中。不在不好考虑，容斥变成至少有

S

$S$ 集合内的点在这些区间的阅读全文

posted @ 2022-07-17 18:28 275307894a 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4547 [THUWC2017]随机二分图

摘要：题面传送门首先根据期望的线性性，我们可以求出每一个完美匹配出现的概率然后求和即为完美匹配个数的期望。显然的，我们可以设

d p_{a, b}

$dp_{a,b}$ 表示左部点选择了

a

$a$ 集合内的点，右部点选择了

b

$b$ 集合内的点在完美匹配中的概率。加入

o p = 0

$op=0$ 的边以后，分这条边出现和不出现两种情况。而且出现再分在不在完阅读全文

posted @ 2022-07-16 21:51 275307894a 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC134E Modulo Nim

摘要：题面传送门写了一个sb错误调了半天…… 首先我们考虑如何判断一个序列是否先手必胜。方便起见，同样的数看成一个，显然有一个

O (n A 2^{A})

$O(nA2^{A})$ 的dp，但是显然过不了。考虑挖掘一点性质。容易发现，如果序列中全为

1

$1$ 或全为

2

$2$ ，则先手必败。否则，若

M x \leq 2

$Mx\leq 2$ ，则先手必胜。接下来考阅读全文

posted @ 2022-07-15 22:33 275307894a 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4720 【模板】扩展卢卡斯定理/exLucas

摘要：题面传送门感觉除了复杂度和卢卡斯定理没有任何关系。首先我们考虑先把

p

$p$ 唯一分解成

\prod_{i} p_{i}^{c_{i}}

$\prod\limits_{i} p_i^{c_i}$ ，然后对于每个

p_{i}^{c_{i}}

$p_i^{c_i}$ 求出

C_{n}^{m} mod p_{i}^{c_{i}}

$C_{n}^{m}\bmod p_i^{c_i}$ 的值，然后CRT合并即可。 $C_n^m\bmod p_{i}^{ 阅读全文

posted @ 2022-07-14 08:08 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

扩展KMP学习小记

摘要：简介扩展KMP(又称EXKMP)是干嘛的？大概目前已知的可以处理一个字符串和每个后缀的LCP长度，或者匹配串和被匹配串的LCP长度。做法先以求出一个字符串和自己后缀的LCP为例。我们从小到大按位处理，如果暴力往后跑匹配是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的，不能通过。如果我们记录了之前已经匹配好的区间中，阅读全文

posted @ 2022-07-13 20:24 275307894a 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1696G Fishingprince Plays With Array Again

摘要：题面传送门可以发现这个题是一个线性规划问题，我们可以写出它的形式：

minimize \sum a_{i} + b_{i}

$\operatorname {minimize}{\sum{a_i+b_i}}$

s . t . X a_{1} + Y b_{1} \geq A_{1}

$s.t. Xa_1+Yb_1\geq A_1$

Y a_{n} + X b_{n} \geq A_{n}

$Ya_n+Xb_n\geq A_n$ $Xa_i+Yb_i+Ya_{i-1}+Xb_{i-1} 阅读全文

posted @ 2022-07-13 17:42 275307894a 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ #3038. 「JOISC 2019 Day3」穿越时空 Bitar

摘要：题面传送门不知道怎么评价这种题目。首先这个变化的时间非常烦，因此先对于第

i

$i$ 个点减去

i

$i$ 就没这么多屁事。然后左走到右还有右走到左也很烦，干脆从右往左把序列翻过来做两次就好了。于是现在问题简化很多。我们考虑连续经过两个区间

[l_{1}, r_{1}]

$[l_1,r_1]$ 与

[l_{2}, r_{2}]

$[l_2,r_2]$ 。如果$\max(l 阅读全文

posted @ 2022-07-12 22:12 275307894a 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ #4833. [Lydsy2017年4月月赛]最小公倍佩尔数

摘要：题面传送门神仙题，做了一个下午。 Section 1 首先我们要对这个东西观察出一点性质来。按照题目中讲的，有递推式

(e_{n - 1} + f_{n - 1} \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 1) = e_{n} + f_{n} \sqrt{2}

$(e_{n-1}+f_{n-1}\sqrt 2)(\sqrt 2+1)=e_n+f_n\sqrt 2$ ，于是展开可以得到$e_n=e_{n-1}+2f_{n-1},f_n=e_{ 阅读全文

posted @ 2022-07-12 18:31 275307894a 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候

摘要：题面传送门首先你需要知道扩展欧拉定理：当

b \geq φ (p)

$b\geq \varphi(p)$ 时，有

a^{b} \equiv a^{b mod φ (p) + φ (p)} (\mod p)

$a^b\equiv a^{b\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod p$ 。然后你需要做过两道题：P4139 上帝与集合的正确用法与P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国，阅读全文

posted @ 2022-07-11 22:07 275307894a 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC143E Reversi

摘要：题面传送门首先有经典结论：在一的个数为偶数时无解。显然如果一的个数为偶数的时候最后会有两个相邻点都是

1

$1$ 的情况，这种情况下无论消哪一个另外一个都没有办法被消掉。而奇数只要每次删最深的一个点就可以删完。然后来考虑字典序的问题。先来考虑叶子节点，如果某一个叶子节点是白的，那么这个叶子节点一定要在阅读全文

posted @ 2022-07-10 22:18 275307894a 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P4117 [Ynoi2018] 五彩斑斓的世界

摘要：题面传送门我们发现这个题的值域小的离谱，于是我们考虑从这上面搞事情。对于Ynoi通常地考虑分块，每一个块内一样的值缩到一起，对于每一个块来说，如果我们能用

O (x)

$O(x)$ 次操作使最大值减少

x

$x$ ，那么复杂度就是正确的。发现对于

2 x > M x

$2x>Mx$ 的情况，我们直接暴力将大于

x

$x$ 的值减去

x

$x$ 复杂度是$O 阅读全文

posted @ 2022-07-10 19:00 275307894a 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5064 [Ynoi2014] 等这场战争结束之后

摘要：题面传送门按秩合并并查集写错复杂度假掉以为自己被卡常卡了好久。首先这种撤销题看上去就是把操作树建立出来然后dfs变成加入与撤销。然后我们考虑对值域分块，这样看上去求

k

$k$ 小值会可做一些。首先我们需要确定每个询问在哪个块，这并不困难。我们考虑在dfs时用并查集维护，并查集的根节点维护每个值域块阅读全文

posted @ 2022-07-09 21:40 275307894a 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P6976 [NEERC2015]Distance on Triangulation

摘要：题面传送门容易发现三角剖分一定是一个平面图。因此所有边除了在端点不交。如果我们有一条边，并把这两个点及其相邻的边删去，则会分成两个联通块。如果一个询问的两端点分别在这两个联通块内，则这两个点之间的最短路一定会经过这条边两个端点中的一个。于是我们有了一个类似于分治的思想：每次选取一条边，跑出两个端阅读全文

posted @ 2022-07-09 18:17 275307894a 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1672G Cross Xor

摘要：题面传送门发现自己之前在瞎逼逼，于是重新写了一篇。首先我们发现如果我们对四个点

(x 1, y 1), (x 1, y 2), (x 2, y 1), (x 2, y 2)

$(x1,y1),(x1,y2),(x2,y1),(x2,y2)$ ，那么有且仅有这四个点会改变答案。所以如果所有行列都是偶数个，那么就一定可以消完，因为可以将所有一都集中到同一行，因为每一列都是偶数所以一定可以消掉。阅读全文

posted @ 2022-07-09 18:09 275307894a 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ #2958. 序列染色

摘要：题面传送门感觉很奇怪的dp题/jy 显然要dp，设

d p_{i, j, h}

$dp_{i,j,h}$ 为到了第

i

$i$ 个，当前这一位填了

h

$h$ ，目前状态为

j

$j$ ，其中

j = 0

$j=0$ 表示没有连续

k

$k$ 个W，

j = 1

$j=1$ 表示有连续

k

$k$ 个W但是没有连续

k

$k$ 个B，

j = 2

$j=2$ 表示有连续

k

$k$ 个B。首先来考虑怎么转移$dp_{i,0,0} 阅读全文

posted @ 2022-07-07 17:49 275307894a 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ #2322. [BeiJing2011]梦想封印

摘要：题面传送门没想到线性基还有很多优越的性质。首先这个题一看就很线性基。我们考虑沿用[WC2011]最大XOR和路径的套路，将路径的权值种类转化为一条链与若干个任意环的异或。其中环可以用线性基维护。看到删边不难想到倒序加边，先对边的删除时间跑出一颗最大生成树，然后每条非树边加入只需要找到在这棵生成阅读全文

posted @ 2022-07-06 21:37 275307894a 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3642 [APIO2016]烟火表演

摘要：题面传送门首先我们有一个高达26pts的dp：设

d p_{x, i}

$dp_{x,i}$ 为将

x

$x$ 子树内全部变成

x

$x$ 的最小代价。合并一下即可转移。考虑优化，容易发现我们这个dp的函数图像是一个下凸的分段一次函数。我们考虑将其合并到父亲的时候会发生什么。首先设斜率为

0

$0$ 的一段为

[L, R]

$[L,R]$ ，显然这一段是最小的阅读全文

posted @ 2022-07-06 15:58 275307894a 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3343 [ZJOI2015]地震后的幻想乡

摘要：题面传送门首先根据题目中的提示，我们可以直接将最小的边设为

\frac{1}{m + 1}

$\frac{1}{m+1}$ ，第

k

$k$ 小的边设为

\frac{k}{m + 1}

$\frac{k}{m+1}$ ，于是题面中的期望就没了。于是我们要求出恰好前

k

$k$ 条边联通的概率

p_{k}

$p_k$ ，则答案为$\sum\limits_{i=1}{m}{p_i\times \fra 阅读全文

posted @ 2022-07-05 20:29 275307894a 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ #4767. 两双手

摘要：题面传送门首先我们设走到终点走了

T 1

$T1$ 步第一种走法，

T 2

$T2$ 步第二种走法，则可得方程组：

{\begin{cases} T 1 A_{x} + T 2 B_{x} = E_{x} \T 1 A_{y} + T 2 B_{y} = E_{y} \end{cases}

$\begin{cases}T1A_x+T2B_x=E_x\T1A_y+T2B_y=E_y\end{cases}$ 解得$\begin{cases}T1=\frac{E_yB_x-E_xB_y}{A_y 阅读全文

posted @ 2022-07-04 21:57 275307894a 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P6125 [JSOI2009] 有趣的游戏

摘要：题面传送门首先这种多字符串匹配的问题想到建立AC自动机。我们发现自动机上的节点数目只有100个，因此看上去

O (n^{3})

$O(n^3)$ 的东西可以接受。不难想到高斯消元，但是如果我们设

f_{i}

$f_i$ 为

i

$i$ 走到的概率那么就有点问题：因为

f_{0}

$f_0$ 一定是

1

$1$ ，会有

n + 1

$n+1$ 个方程和

n

$n$ 个变量，不一定有解。阅读全文

posted @ 2022-07-04 18:42 275307894a 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF335F Buy One, Get One Free

摘要：题面传送门看题解的时候觉得这些题解怎么都写得这么含糊，真正自己写的时候发现好像讲不清楚…… 首先考虑如果每个

a

$a$ 都不相同显然是从大到小，能嫖就嫖，但是样例一就告诉我们这是不对的。因此我们尝试加入反悔机制，我们只要最大化嫖到的价值，那么付出的价值就最少。我们发现，如果从大到小看，首先

A

$A$ 配对阅读全文

posted @ 2022-07-04 17:31 275307894a 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P3607 [USACO17JAN]Subsequence Reversal P

摘要：题面传送门这居然是一道P组题/jy 首先这道题要求LCS，很好啊，~~我啪的一下很快啊一个dp套dp扔上去了~~，如果你想到这边去就死定了。实际上反转一个子序列一定是偶数个，因为如果反转奇数个中间那个相当于没动，可以规约到偶数个。那么这个可以看作交换序列中的一些位置，满足这些位置两两之间存在包阅读全文

posted @ 2022-07-02 20:34 275307894a 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P6774 [NOI2020] 时代的眼泪

摘要：题面传送门我是时代的眼泪/kk 首先我们发现这个东西显然不弱于区间顺序对，也就是说复杂度不可能低于根号，所以盲猜是个大常数根号做法。首先这个东西看到想到容斥，我们要求的东西大概长这样：定义

f (x, y, l, r)

$f(x,y,l,r)$ 为

(x, y)

$(x,y)$ 到

(l, r)

$(l,r)$ 中的点数，我们对于

j

$j$ 点在

i

$i$ 询问中的答案，我阅读全文

posted @ 2022-07-02 08:12 275307894a 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu P5279 [ZJOI2019]麻将

摘要：题面传送门 ZJLS太强啦！三年前出的题目我都做不来。足足写了5.5h才写完。 ~~好吧其实是写了好几个假的dp~~ 首先显然有差分，相当于对于不同的牌的张数，不能胡的组合数。具体的，设

f_{i}

$f_i$ 为前

i

$i$ 张牌胡不了的情况数，则答案为

\sum f_{i} (i - 13)! (4 n - i)!

$\sum {f_i(i-13)!(4n-i)!}$ 看上去像一道阅读全文

posted @ 2022-07-01 13:31 275307894a 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

07 2022 档案

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