2022 年 2月随笔档案 - 275307894a

摘要：题面传送门这种数颜色的东西考虑颜色分开考虑。如果我们将这些颜色对应的点删去，那么对于每个点对应的联通块大小

s i z

$siz$ ,这个颜色对这个点的贡献就是

n - s i z

$n-siz$ 所以我们需要算的就是每个点的联通块大小。可以记

P_{i}

$P_i$ 为

i

$i$ 的父亲对应的颜色中在

i

$i$ 子树内且与

i

$i$ 间没有其它相同颜色的节点的子阅读全文

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luogu P7516 [省选联考 2021 A/B 卷] 图函数

摘要：题面传送门这个操作看上去很迷惑，考虑这个操作的本质是啥。容易发现，如果

u

$u$ 能通过标号大于等于

u

$u$ 的点就可以走到

v

$v$ ，那么

f (v, G)

$f(v,G)$ 中

u

$u$ 会使这个答案+1。那么这个相当于每次对正反图bfs，都能遍历到的点就在一个强连通分量中。就计入答案。但是题目还要求我们对前缀删边的图进行求值。阅读全文

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luogu P2150 [NOI2015] 寿司晚宴

摘要：题面传送门首先考虑一个dp：设

f_{i, S 1, S 2}

$f_{i,S1,S2}$ 为到了第

i

$i$ 个数，两个集合分别为

S 1, S 2

$S1,S2$ 的方案数，其中要求

S1&S2=\empty

$S1&S2=\empty$ 但是小于

500

$500$ 的质数很多，不可能都状压起来。考虑每个数的性质：大于

\sqrt{n}

$\sqrt n$ 的因子最多只有一个。所以可以将这个质因子单独拿出来，并阅读全文

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Ybtoj #753. 「分治」序列收益

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Ybtoj #633. 「左偏树」逃跑计划

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Ybtoj #782. 「莫队算法」友好城市

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Ybtoj #704. 「树链剖分」树的核心

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Ybtoj #934. 「同余方程」取模赋值

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Ybtoj #964. 「FFT」字符匹配

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Ybtoj #484. 「单调队列优化 DP」烤肉时刻

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Ybtoj #609. 「2-SAT」染色任务

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Ybtoj #734. 「动态树」树的删除

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Ybtoj #764. 「启发式合并」交换游戏

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Ybtoj #904. 「拉格朗日插值」网格序列

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luogu P3822 [NOI2017] 整数

摘要：题面传送门本来想写个

O (n \log n \log a)

$O(n\log n\log a)$ 的暴力没想到过了考虑二进制加法的本质是啥。其实就是把前面一堆连续的

1

$1$ 变成

0

$0$ ，然后把第一个

0

$0$ 变成

1

$1$ 即可。然后把

a

$a$ 按照二进制位拆开写个平衡树就可以

O (n \log n \log W)

$O(n\log n\log W)$ 啦！但是这样实在是太逊了。考虑如果阅读全文

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CF932F Escape Through Leaf

摘要：题面传送门一开始没看到只能跳到子树内想了好久有一个显然的dp方程：设

d p_{i}

$dp_i$ 为跳到子树内点的最小答案，则有方程

d p_{i} = min_{u \in s u b_{i}} d p_{u} + a_{i} \times b_{u}

$dp_i=\min\limits_{u\in sub_i}{dp_u+a_i\times b_u}$ 树的问题先从序列上考虑。序列上似乎是简单的，如果将每个转移看成一条$y_i= 阅读全文

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Ybtoj #902. 「拉格朗日插值」距离之和

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Ybtoj #864. 「扫描线」藏宝地图

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Ybtoj #634. 「左偏树」转移石子

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Ybtoj #824. 「计算几何初探」圆与连线

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Ybtoj #712. 「点分治」连通计数

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Ybtoj #915. 「欧拉函数」欧拉欧拉

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Ybtoj #664. 「可持久化数据结构」进制路径

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Ybtoj #494. 「斜率优化 DP」最小划分

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luogu P5495 Dirichlet 前缀和

摘要：题面传送门根据唯一分解定理，可以将每个数分解成

\prod_{i} p_{i}^{a_{i}}

$\prod\limits_i{p_i^{a_i}}$ ，如果

X | Y

$X|Y$ ，则充要于所有

X_{a_{i}} \leq Y_{a_{i}}

$X_{a_i}\leq Y_{a_i}$ 则这个相当于对于每个质数次幂的高维前缀和。考虑二维前缀和的除了容斥以外的一般写法，即先在第一维$F_{i,j}=F_{i, 阅读全文

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Ybtoj #711. 「点分治」点对游戏

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CF1037H Security

摘要：题面传送门似乎是个挺sb的题目但是作者水平有限还是写了好久…… 要求字典序最小不难想到从大到小枚举相同的长度，然后对下一位枚举是啥。建立

S

$S$ 的SAM后，子串问题转化成树上的祖先儿子问题。如果前

i

$i$ 位在SAM上匹配到第

j

$j$ 个位，则下一位为

s o n_{j, c}

$son_{j,c}$ ，如果在$son_{j,c}\( 阅读全文

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Ybtoj #971. 「FWT」猜拳游戏

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Ybtoj #794. 「CDQ 分治 & 整体二分」奇度边集

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Ybtoj #714. 「点分治」染色计划

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luogu P4094 [HEOI2016/TJOI2016]字符串

摘要：题面传送门首先

[a, b] \(区 间 内 匹 配 的 子 串 的 右 端 点 一 定 要 么 \) [c, d]

$[a,b]$区间内匹配的子串的右端点一定要么$[c,d]$ 区间无法匹配，要么右端点为

b

$b$ 。考虑二分答案，设当前要检查的答案为

m i d

$mid$ ，则待匹配的左端点肯定是

[a, b - m i d + 1] \(与 \) [c, c + m i d - 1]

$[a,b-mid+1]$与$[c,c+mid-1]$ 作匹配。建出

S

$S$ 串的SAM，则可以向上倍增找到$[c, 阅读全文

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Ybtoj #541. 「后缀自动机」循环同构

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Ybtoj #507. 「状压 DP」以线覆圆

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Ybtoj #986. 「博弈论」格子染色

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Ybtoj #604. 「强连通分量」字符变换

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Ybtoj #544. 「后缀自动机」子串选取

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Ybtoj #594. 「费用流」大图书馆

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Ybtoj #976. 「母函数」随机减法

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Ybtoj #572. 「二分图匹配」不同缩写

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Ybtoj #574. 「二分图匹配」孤立点集

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Ybtoj #474. 「决策单调性优化 DP」网格选点

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Ybtoj #784. 「莫队算法」序列计数

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Ybtoj #772. 「分块算法」密码破译

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Ybtoj #774. 「分块算法」奇妙的树

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Ybtoj #884. 「线性基」连通的图

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Ybtoj #825. 「计算几何初探」三角查找

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Ybtoj #632. 「左偏树」排列游戏

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Ybtoj #735. 「动态树」毒瘤染色

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Ybtoj #584. 「网络流」欧拉回路

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Ybtoj #981. 「prufer编码」森林之和

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Ybtoj #892. 「高斯消元」随机游走

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Ybtoj #891. 「高斯消元」生日礼物

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Ybtoj #894. 「高斯消元」高维寻点

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Ybtoj #644. 「平衡树」模糊序列

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Ybtoj #454. 「概率期望 DP」期望旅行

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Ybtoj #534. 「后缀数组」跳蚤的串

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Ybtoj #535. 「后缀数组」相似子串

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Ybtoj #504. 「插头 DP」方格填写

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Ybtoj #755. 「分治」变量观测

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CF gym102483 A. Access Points

摘要：题面传送门首先距离的平方等于

x

$x$ 轴平方加上

y

$y$ 轴平方。所以

x, y

$x,y$ 轴独立。然后考虑

x

$x$ ，如果

x

$x$ 单调递增，那么直接令所有位置都在

x

$x$ 上即可。但是不会这样，如果

x

$x$ 是单调下降的，通过简单的二次函数，我们可以知道这一段应该被赋值成同一个值，为$\frac{\sum\limits_{i 阅读全文

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UOJ #664. 【IOI2021】dungeons

摘要：题面传送门很容易发现这个题目的特殊点是打败一个敌人就可以加上它的能力值。也就是说如果我们以

[2 i, 2 i + 1]

$[2i,2{i+1}]$ 分段，那么如果我们打败了一个段里面的一个敌人那么就可以上一个段。不难想到对于每个段处理一个倍增数组，并在倍增时维护一个值

G

$G$ 表示只有当前能力值小于等于

G

$G$ 才能继续走。一旦停下阅读全文

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luogu P4525 【模板】自适应辛普森法 1

摘要：题面传送门众所周知，定积分可以推公式求。但是如果我们推不出来不想推怎么办呢？作为OI竞赛肯定不会让你写个什么输出根号之类的，肯定会有绝对误差或相对误差不大于多少多少。那么我们就可以用自适应辛普森法。就是二次函数拟合，没别的。但是如果一个乱七八糟的函数直接二次函数拟合会很奇怪的东西出来。所阅读全文

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ARC133E Cyclic Medians

摘要：题面传送门显然如果设

F_{i}

$F_i$ 为中位数为

i

$i$ 的方案数，那么最终答案为

\sum_{i = 1} V F_{i} \times i

$\sum\limits_{i=1}{V}{F_i\times i}$ 对其差分，设

H_{i}

$H_i$ 为中位数至少为

i

$i$ 的方案数，则答案为

\sum_{i = 1} V H_{i}

$\sum\limits_{i=1}{V}{H_i}$ 对于判断中位数是否大于等于

i

$i$ ，有经典阅读全文

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ARC133C Row Column Sums

摘要：题面传送门挺妙的，至少我场上想错了。如果行列的和不同余肯定无解。我们考虑对于每个格子都填上

k - 1

$k-1$ 然后在某些位置减去一些值。设每一行至少要减去的值为

C_{i}

$C_i$ ，每一列至少要减去的值为

D_{i}

$D_i$ ，那么设$Z=\max(\sum\limits_{i=1}{n}{C_i},\sum\limits 阅读全文

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CF1630D Flipping Range

摘要：题面传送门感觉是个二合一。首先，如果我们有一个数字

x

$x$ 长度，又有一个

k x

$kx$ 长度，那么

k x

$kx$ 长度是没有用的。同时，如果有两个长度

x, y (x, y \leq \frac{n}{2}) \(， 那 么 显 然 我 们 可 以 组 合 出 最 小 的 \) gcd (x, y)

$x,y(x,y\leq \frac{n}{2})$，那么显然我们可以组合出最小的$\gcd (x,y)$ 长度。所以给出的

m

$m$ 个数就是求

gcd

$\gcd$ 就转变阅读全文

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275307894a

有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

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