Pjudge #21751. 【PR #8】养鸡
显然是一个类似流的问题。
考虑一个 \(O(n\log n)\) 求单个 \(i\) 的过程：从右到左扫，对于每个 \(i\) 分配左端点最大的区间的流量。
考虑直接维护这个过程，对于每个 \(i\)，分成 \([i,n]\) 和 \([1,i)\) 两部分，如果我们对于 \([i,n]\) 贪心完成了分配，那么 \([1,i)\) 的流量只需要 Hall 定理即可计算。
让 \(i\) 从右到左扫描线，发现如果一个流量被扔到了右边，则其会一直留在右边直至过期，则可以用一个线段树通过 Hall 定理维护已经钦定流到右边的流，另一个线段树维护还没有钦定流到右边的流。
删除和加入区间都容易在第一个线段树上表示出来，然后我们需要处理将一些还没有钦定流到右边的流流到右边的过程。
这个过程分成三步：
- 找到最左边的 \(x\) 满足可以在这个 \(x\) 新增一个流量。
- 找到右端点在 \([x,n]\) 区间内，左端点最大且还有流量没有流到右边的区间 \([l_i,r_i],c_i\)。
- 计算能将这个区间分配到右边多少，在两棵线段树以及维护左边的线段树上更新。
可以证明这个操作过程总和不会超过 \(O(n)\) 次，每次一定是会导致如下三种情况之一：
- 在新增完流量之后没有位置可以新增流量了
- \(i\) 已经全部流到右边
- \(r_i\) 原来不是全部属于 \(i\)，现在是了。
这三种情况都是 \(O(n)\) 的，总复杂度 \(O(n\log n)\)。
