Pjudge #21682. 【PER #3】匹配求和
神了，这个做法到底是怎么想到的。
我最初的想法是折半搜索，比如先对前 \(30\) 个状压 DP，然后再把前 \(30\) 个剩下的和后 \(10\) 个配对，然后再对后 \(10\) 个状压 DP。这样复杂度是 \(O(2^{30}+{40\choose 10})\) 的，跑不过去一点。
正解是考虑建立一个图，包含了所有的匹配和 \((2i-1,2i)\)，这样一定是若干个环和链。因为连通块只有 \(\frac{n}{2}\) 个，所以直接状压 DP 出对于每个集合 \(S\)，表示这个连通块连成链/环的方案数，然后用将其 exp 起来即可。时间复杂度 \(O(2^{\frac{n}{2}}n^2+3^{\frac{n}{2}})\)。
所以在图中加入 \((2i-1,2i)\) 这样的边的意义在于，给选取匹配的过程强行定了一个顺序。在定了这个顺序以后，需要存储的信息量就大幅减少了。
所以这是怎么想到的呢？
