QOJ #9438. Two Box
首先考虑给定一个状态怎么计算答案。考虑建立一棵 \(m\) 层的树，在第 \(d\) 层的时候，考虑每个极长连续段 \([l,r]\) 满足 \(\max\limits_{i=l}^{r} a_i\geq d\)，则将 \([l,r+1]\) 看作这棵树上的一个点，向 \(d+1\) 层中所有被这个区间包含的点连边。
对于第 \(i\) 层的第 \(j\) 个点，记 \(f_{i,j,S}\) 表示 \(i\) 层第 \(j\) 个点所对应区间内已经选择好了， 对于 \([1,i]\) 中的石子，\(S\) 在黑色盒子中。对于每个点要做的，就是从子树内做异或卷积，然后抹去最高位（\(r=n\) 特判）即可。
直接这样做关于 \(m\) 不是多项式的，但是观察到，对于某个固定的 \((i,j)\)，\(S\) 中 \(1\) 个数相同的状态答案是一样的，因此 \(S\) 状态可以简化成 \(O(m)\) 级别的，一次 FWT 复杂度是 \(O(m^2)\)，总共做到单次复杂度 \(O(nm^3)\)。
然后如果带修的话就因为一次修改影响到的点只有 \(O(m)\) 个，暴力修改即可，用一个线段树维护区间乘积，时间复杂度 \(O((n+q)m^2(m+\log n))\)。
