QOJ #9438. Two Box

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首先考虑给定一个状态怎么计算答案。考虑建立一棵 $m$ 层的树，在第 $d$ 层的时候，考虑每个极长连续段 $[l,r]$ 满足 $\max\limits_{i=l}^{r} a_i\geq d$，则将 $[l,r+1]$ 看作这棵树上的一个点，向 $d+1$ 层中所有被这个区间包含的点连边。

对于第 $i$ 层的第 $j$ 个点，记 $f_{i,j,S}$ 表示 $i$ 层第 $j$ 个点所对应区间内已经选择好了， 对于 $[1,i]$ 中的石子，$S$ 在黑色盒子中。对于每个点要做的，就是从子树内做异或卷积，然后抹去最高位（$r=n$ 特判）即可。

直接这样做关于 $m$ 不是多项式的，但是观察到，对于某个固定的 $(i,j)$，$S$ 中 $1$ 个数相同的状态答案是一样的，因此 $S$ 状态可以简化成 $O(m)$ 级别的，一次 FWT 复杂度是 $O(m^2)$，总共做到单次复杂度 $O(nm^3)$。

然后如果带修的话就因为一次修改影响到的点只有 $O(m)$ 个，暴力修改即可，用一个线段树维护区间乘积，时间复杂度 $O((n+q)m^2(m+\log n))$。

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