UOJ #806. 【UR #25】见贤思齐

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差点非常唐地写平衡树了（

首先考虑一棵树怎么做，其中根节点每次增加 $1$。

记 $f_i(x)$ 表示 $i$ 号点在 $x$ 时刻的值，如果我们已经确定了 $p_i$ 的函数，现在来考虑确定 $i$ 的函数。

显然，第 $i$ 个人第 $j$ 天的值要在 $[a_i,a_i+j]$ 区间内，其次，手玩一下可以发现，值就是 $f(p_i,j-1)+1$，因此有 $f(i,j)=\max(a_i,\min(a_i+j,f(p_i,j-1)+1)$。

表现在函数差分值上，就是先将前面一段替换成 $0$ 或者 $1$，然后插入一个 $1$，删除最后一个差分值。可以用线段树维护。

然后考虑在基环树上，我们发现环上最小值的点永远是最小值，因此其一直是 $+1$ 的，所以可以断环为链，然后就是树的情况了。

但是我们实际上是可以倍增的！这个过程可以看做一个初始值不断归入一些区间的过程，则我们从后往前找到第一个位置使得区间无交，就可以确定最后函数值是什么了，这可以用一个倍增实现，代码非常好写。

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