杂专选题，杂脑选长ycx

CF713E Sonya Partymaker

先考虑二分答案，然后每个点就可以往左或者往右覆盖一段长度为 $mid$ 的区间，问最后能不能全部覆盖。

为了使问题更 easy 一点，我们先来考虑序列上的问题。不妨设 $f_i$ 表示 $[1,A_i]$ 都已经被覆盖的情况下，往右最多能覆盖到哪里，最后判定 $f_n$ 的值即可。

有两种转移：

• $i$ 号点往右，直接转移到 $f_{i+1}$，这需要 $f_i\geq A_{i+1}-1$。
• $i$ 号点往右，转移到 $f_j$，且 $j$ 是第一个往左的，和 $i$ 相接，中间一段全部往右。

这样转移看似是 $O(n^2)$ 的，但是实际上，第二种转移只需要往后转移不超过两个点，因为如果超过两个点，则中间一段往右的只有最右边一个有意义，则可以将第一个改写成往左的，因此转移是 $O(n)$ 的。

然后我们需要放到环上。在没有点从 $n$ 号点往右覆盖到 $1$ 号点 的情况下，我们只需要枚举前两个点哪个是往左的，分别 DP 一次即可。为了解决这个问题，我们对环进行旋转，将 $n$ 号点与 $1$ 号点之间的空段旋转成最大的。这样要么 $mid$ 小于等于最大值，那么每个点都往右就能满足条件，要么一定不能从 $n$ 号点覆盖到 $1$ 号点，就可以 DP 了。时间复杂度 $O(n\log m)$。

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CF1458D Flip and Reverse

首先这个形式太难看了，我们将 $0$ 看成 $1$，$1$ 看成 $-1$，作其前缀和。我们发现，这个操作就相当于选择两个相等的位置 $l,r$，reverse 区间 $[l,r]$ 的前缀和数组。

接下来我们证明，只要一个数组每种元素的个数和原本的前缀和数组相同，并且相邻两个元素差的绝对值为 $1$，则这个数组就是可以生成的。

考虑我们现在由原来的前缀和数组，已经使得前 $i-1$ 个正确了，要构造第 $i$ 个，如果第 $i$ 个原本就是正确的直接跳过，否则总可以找到一个和 $A_{i-1}$ 相等的位置，使其前面一个数为我们希望的 $A_i$，就可以直接 reverse 这个区间。每一步都是可以构造出来的，所以只要满足这样的都可以构造出来。

然后考虑依次确定每一位。如果当前填 $0$，则代表现在要往上走，那么，要么之后会走回当前点，要么当前点往下已经没有需要走的点了，否则就只能填 $1$，容易 $O(n)$ 判断。

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WC/CTS2023 楼梯

感觉是长脑子的一个题。

首先我们发现，直接对着这个干是不太能做的，所以我们需要一点想象力，比如考虑右下边界。

一个方格生成格的边界格数量等于其右下边界长度减去 $1$，也就是说，如果从左往右考虑整个楼梯的右下边界，将横着的看成 $0$，竖着的看成 $1$，那么我们相当于要找一对 $(0,1)$ 满足其距离为 $q$。

然后考虑 $q$ 是边界长度的约数有什么用，你会发现，右下边界第一个各自是 $0$，最后一个是 $1$，其中恰好差了 $q$ 的倍数，则可以二分，取一个除 $q$ 意义下的中点，然后如果这个点是 $0$，就取右半边，否则取左半边即可。

用平衡树维护，时间复杂度 $O(n\log V\log n)$。

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