P8368 [LNOI2022] 串

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首先我们可以说明，一定存在一个最优方案，使得最后一个串的右端点是 $n$。因为如果不是 $n$，那么可以往后扩展一个，或者整体前移一位之后再往后扩展一位。

然后我们可以说明，如果后缀 $[i,n]$ 存在一种方案使得其是最后一个，那么 $[j,n](j>n)$ 也存在一种方案。

所以我们可以二分一个 $mid$，然后 check $mid$ 可不可行。

设当前区间为 $[l,r]$，那么每次就是 $l$ 往前移动一位，$r$ 往前移动 $2$ 位，当 $l=1$ 的时候说明不可行。

如果当前区间 $[l,r]$ 之后存在一个与其相同的串，那么就可以跳到后面去，同时我们发现，跳到后面去一定比继续往前走更优，因为如果跳到后面去，那么走到前面的时候一定更短，那么前面往后跳的话也一定能跳。

那么这个二分的 check 就是 $O(n)$ 的。预处理可以建立 SAM 找到每个后缀和后面的后缀的 LCP 最大值，总复杂度 $O(n\log n+n|\Sigma|)$。

等下，这个二分真的有必要吗？在位置 $i$，若长度 $\leq$ LCP 最大值，则这些长度一定可以循环跳完，那么对于位置 $i$，其能跳的最长串也就确定了，可以 $O(n)$ 求出，复杂度 $O(n|\Sigma|)$。

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