Oops, It's Yesterday Once Twice Three times.
严谨一点讲，这叫广义串并联图方法，即：删一度点，缩二度点，叠合重边。
通俗一点讲，叫：把看上去显然的情况做掉答案就出来了
[USACO22OPEN] Hoof and Brain P
按照套路，先考虑没有出边的点，走到这样的点上面就太蠢了，所以一定不会走过来，因此这样的点可以删掉。
然后考虑有一条出边的点，走到这个点上面只会有一种选择，也就是继续走向唯一的出边对应的点，因此这个点也可以缩掉。也就是说直接让有边指向这个点的点指向出边对应的点。
然后后你缩完之后发现你得到了一张每个点至少有两条出边的图，你发现如果一个点不在已经被删掉的节点，并且两个棋子在新的图上不在同一个节点，那么总有办法不走到另一个棋子所在的节点上，因此Hoof必胜了。
其余情况显然必败，然后就做完了。
「JOI Open 2022」放学路
显然先把最短路径DAG建出来，然后你发现只要路径上逆着走一条DAG上的边，或者走一条不在DAG上的边，那么就可以找到一条路径。
先建个圆方树求出 \(S\) 到 \(T\) 简单路径可能经过的点，然后把DAG缩小成只有这些点的DAG。容易发现如果DAG上有一条多余的边那么显然是可以经过这条边的，因此答案一定存在。
我们只需要考虑原来的边集恰好是这个DAG的情况。考虑没有出度的点，你发现是 \(T\) ，于是不用操作。再考虑只有一条出度且只有一条入度的点，那么无论是正着走还是倒着走路径都是固定的，因此可以缩掉。最后如果 \(S\) 和 \(T\) 直接联通，那么显然不行。否则就显然可以构造出来。
【IOI2022】千岛
先考虑 \(0\) 出度的点，发现走到这个点就是送死，因此可以删掉。
再考虑如果起点只有一个出度，那么肯定是先往前走一步，然后以出度对应的点为新的起点求出答案，然后走回来。如果起点被删了就无解。
因此我们会得到一个图，满足起点至少有两个出度，每个点至少有一个出度。那么我们对于每个非起点的点保留恰好一条边，然后除去起点会得到一个基环树森林。
对于起点我们保留恰好两条出边，然后经过第一条边去那个基环树森林里面绕一圈出来，然后再经过第二条边，然后重复一次把环反过来，就可以得到一条路径。
其余情况显然无解。
