CF1698G Long Binary String

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以前一直以为BSGS要有逆才能做/xia

首先观察一下，全序列第一个\(1\)显然是消不掉的，因为没有比它更前面的异或了，同理最后面的也是消不掉的。

因此我们已经知道了这两个一的位置，那么中间的要被全部消完。

如果将这个过程看成多项式乘法，设原来的序列为\(A\)，那么我们其实就是要求这样子\(a\)的最小整数解：

\(x^a+1\bmod A=0\)。

直接BSGS即可。

然后BSGS还能这么拆\(x^a=x^{c\times k2-b}\)。

时间复杂度\(O(|S|2^{\frac{|S|}{2}})\)

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define R(n) (rnd()%(n))
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound
#define PB push_back
using ll=long long;using db=double;using lb=long db;using ui=unsigned;using ull=unsigned ll;using u128=__int128;
using namespace std;const int N=50+5,M=(1<<17)+5,K=(1<<10)+5,mod=998244353,Mod=mod-1;ll INF=1e18+7;const db eps=1e-5;mt19937 rnd(time(0));
int n,x,k,Ct;ll A,B,C,Bo;char s[N];map<ll,int> f;
ll ksc(u128 A,u128 B,u128 p){u128 C=0;for(int i=0;i<n-1;i++) B>>i&1&&(C^=A<<i);for(int i=2*n-2;i>=n-1;i--)if(C>>i&1) C^=(p<<i-n+1);return C;}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	int i,j;scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(i=1;i<=n;i++) A|=(1ll*(s[i]-'0')<<i-1);while(n&&!(A>>(n-1))&1) n--;
	if(!A) {puts("-1");return 0;}while(A%2==0) A/=2,n--,Ct++;if(A==1){printf("%d %d\n",Ct+1,Ct+2);return 0;}
	//Bo=2;B=1;for(i=1;i;i++){B=ksc(B,Bo,A);if(B==1){printf("%d\n",i);return 0;} }
	k=n/2;Bo=2;B=1;for(i=0;i<(1<<k);i++) f.count(B)?(printf("%d %d\n",Ct+1,Ct+1+i),exit(0),0):(f[B]=i),B=ksc(Bo,B,A);
	C=B;for(i=1;i<(1<<n-k);i++)if(f.count(C)){printf("%d %lld\n",Ct+1,Ct+1+(1ll*i<<k)-f[C]);return 0;}else C=ksc(C,B,A);puts("-1");
}