luogu P5644 [PKUWC2018]猎人杀

题面传送门
考虑到杀掉一个猎人会改变每个人被打到的状态，不是很好处理，所以我们考虑似乎可以挖掘一点性质。
因为无论杀死多少人，剩下的人被打到的相对概率是不变的，所以不妨转化成这样：每轮开枪按照分布打所有人，如果打到死人那么再来一枪。
进一步的可以这样转化题意：一直开枪，问最后一个打到第一号人的概率。
但这样做好像还是不太好做。考虑容斥。考虑枚举一个集合\(S\)，表示在打死\(1\)之前只在\(S\)中开枪，设\(S\)中总和为\(P\)，不难想到容斥系数为\((-1)^{n-|S|-1}\)，贡献为\(\frac{w_1}{\sum\limits{w_i}}(-1)^{n-|S|-1}\sum\limits_{i=0}^{\infty}{(\frac{P}{\sum\limits{w_i}})^i}=\frac{w_1}{\sum\limits{w_i}}(-1)^{n-|S|-1}\frac{1}{1-\frac{P}{\sum\limits_{i=1}^{n}{w_i}}}\)
容易发现这个东西只和总和和\(|S|\)的奇偶性有关。可以发现是\(n-1\)个形如\(-x_{w_i}+1\)的卷积，因为保证\(\sum{w_i}\leq 10^5\)所以直接分治NTT即可，时间复杂度\(O(n\log ^2n)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N ((1<<17)+5)
#define M ((1<<20)+5)
#define Ks (12+5)
#define mod 998244353
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-9)
#define ull unsigned ll
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (n*(x-1)+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound
#define PB push_back
using namespace std;
int n,A[N],ToT,k,tr[N],Q[N];ll Ps,F[N<<1],D[N],C[N],Ans,Inv;
I ll mpow(ll x,int y=mod-2){ll Ans=1;while(y) y&1&&(Ans=Ans*x%mod),y>>=1,x=x*x%mod;return Ans;}const int g=3,Invg=mpow(g);
I void NTT(ll *A,int k,int Fl){
	int i,j,h;ll key,pus,now;for(i=0;i<k;i++) tr[i]<i&&(swap(A[tr[i]],A[i]),0);for(i=2;i<=k;i<<=1){
		for(key=mpow(Fl?g:Invg,(mod-1)/i),j=0;j<k;j+=i){
			for(now=1,h=j;h<j+i/2;h++) pus=now*A[h+i/2]%mod,A[h+i/2]=(A[h]-pus+mod)%mod,A[h]=(A[h]+pus)%mod,now=now*key%mod;
		}
	}if(Fl) return;int Invn=mpow(k);for(i=0;i<k;i++) A[i]=A[i]*Invn%mod;
}
I void Init(int Len){for(k=1;k<Len;k<<=1);for(int i=0;i<k;i++) tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?(k/2):0),C[i]=D[i]=0;}
I void Solve(int l,int r){
	if(l==r) {F[Q[l]-A[l]]=1;F[Q[l]]=-1;return;}int m=l+r>>1;Solve(l,m);Solve(m+1,r);int L1=Q[m]-Q[l-1]-(m-l+1),L2=Q[r]-Q[m]-(r-m);
	Init(L1+L2+1);for(int i=0;i<=L1;i++) C[i]=F[Q[l]-A[l]+i],F[Q[l]-A[l]+i]=0;for(int i=0;i<=L2;i++) D[i]=F[Q[m+1]-A[m+1]+i],F[Q[m+1]-A[m+1]+i]=0;
	NTT(C,k,1);NTT(D,k,1);for(int i=0;i<k;i++) C[i]=C[i]*D[i]%mod;NTT(C,k,0);
	for(int i=0;i<=L1+L2;i++) F[Q[l]-A[l]+i]=C[i];
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	int i,j;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]),ToT+=A[i];Q[0]=-1;for(i=1;i<n;i++) Q[i]=Q[i-1]+A[i]+1;Inv=mpow(ToT);
	/*for(i=2;i<=n;i++){
		for(j=ToT;j>=A[i];j--) F[j]=(F[j]-F[j-A[i]]+mod)%mod; 
	}*/Solve(1,n-1);
	for(i=0;i<=ToT;i++) Ans+=mpow(1-i*Inv%mod+mod)*F[i]%mod;if(n%2==0) Ans=mod-Ans%mod;
	printf("%lld\n",Ans%mod*Inv%mod*A[0]%mod);
}