CF932F Escape Through Leaf

题面传送门
一开始没看到只能跳到子树内想了好久
有一个显然的dp方程：设\(dp_i\)为跳到子树内点的最小答案，则有方程\(dp_i=\min\limits_{u\in sub_i}{dp_u+a_i\times b_u}\)
树的问题先从序列上考虑。
序列上似乎是简单的，如果将每个转移看成一条\(y_i=b_i\times x+dp_i\)的直线，扔进李超线段树里面修改查询即可。
然后上树后自然想到线段树合并。每次如果两边都有节点那么就将其中一个节点的线段暴力插入另一棵树中。
时间复杂度是\(O(n\log ^2n)\)的好像不大过得去。
啊真的是两只log吗。
复杂度扯不清楚的东西就上势能分析，考虑每条线段的势能\(g_i=\log W\)，当这条线段在线段树上下一层后\(g_i\)减一，容易发现到\(g_i=0\)为止。
每次使一条线段势能减一是\(O(1)\)的，所以总复杂度为\(O(n\log n)\)，然而常数很大跑得稀烂
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N 100000
#define M N*N+5
#define mod 1000000007
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-9)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (n*(x-1)+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
#define LB lower_bound
#define UB upper_bound 
using namespace std;vector<int> S[N+5];
int n,m,k,A[N+5],cnt,B[N+5],x,y,Ro[N+5];ll dp[N+5];const int INF=1e5;
struct Line{ll k,b;I ll calc(int x){return x*k+b;}};
namespace Tree{
	Line F[N+5<<5];int R[N+5<<5],L[N+5<<5];I void Ins(Line x,int &now,int l=-INF,int r=INF){
		if(!now) {now=++cnt;F[now]=x;return;}if(F[now].calc(l)>=x.calc(l)&&F[now].calc(r)>=x.calc(r)) {F[now]=x;return;}if(l==r) return;if(F[now].calc(l)<=x.calc(l)&&F[now].calc(r)<=x.calc(r))return;
		int m=l+r>>1;F[now].calc(m)>=x.calc(m)?(F[now].calc(l)>=x.calc(l)?Ins(F[now],R[now],m+1,r):Ins(F[now],L[now],l,m),F[now]=x,0):(F[now].calc(l)>=x.calc(l)?Ins(x,L[now],l,m):Ins(x,R[now],m+1,r),0);
	}
	I int ME(int x,int y,int l=-INF,int r=INF){if(!x||!y) return x|y;Ins(F[y],x,l,r);if(l==r) return x;int m=l+r>>1;L[x]=ME(L[x],L[y],l,m);R[x]=ME(R[x],R[y],m+1,r);return x;}
	I ll Qry(int x,int now,int l=-INF,int r=INF){if(!now) return 1e18;int m=l+r>>1;ll Fs=(x<=m?Qry(x,L[now],l,m):Qry(x,R[now],m+1,r));return min(Fs,F[now].calc(x));}
}
I void dfs(int x,int La){int Fl=0;for(RI i:S[x]) i^La&&(dfs(i,x),Ro[x]=Tree::ME(Ro[x],Ro[i]),Fl=1);dp[x]=Fl*Tree::Qry(A[x],Ro[x]);Tree::Ins((Line){B[x],dp[x]},Ro[x]);}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	RI i;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&B[i]);for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),S[x].push_back(y),S[y].push_back(x);dfs(1,0);for(i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dp[i]);
}