luogu P4007 小 Y 和恐怖的奴隶主

题面传送门
首先这个死大的\(n\)肯定想到矩阵乘法。
看到这个\(m,k\)特别小，不难想到设\(dp_{i,a,b,c}\)表示到了第\(i\)次，场上有\(a\)个一滴血，\(b\)个两滴血，\(c\)个三滴血的概率。
然后这个显然可以dp，每次算一下打到boss的答案就好了。
可以拿到20pts的好成绩
每次转移固定，矩阵乘法上去，有个\(60\)pts的样子？
发现每次转移乘的矩阵其实是一样的，不难想到\(NOI online\)的套路，即预处理幂次矩阵然后只用向量去乘，时间复杂度降为\(O(tS^2logn+S^3logn)\)
这个\(S\)最大大概是\(170\)左右的亚子，常数好一点跑过去应该是没有什么问题的。
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N 170
#define K 500
#define mod 998244353
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-7)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (m*x+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
int T,m,k,Ct;ll n,Inv[N+5],ToT;
I ll mpow(ll x,int y=mod-2){ll Ans=1;while(y) y&1&&(Ans=Ans*x%mod),y>>=1,x=x*x%mod;return Ans;}
struct MaT{
	ll A[N+5][N+5];MaT(){Me(A,0);}
	MaT operator *(const MaT &B)const{
		MaT C;RI i,j,h;for(h=1;h<=Ct;h++){
			for(i=1;i<=Ct;i++) for(j=1;j<=Ct;j++) C.A[i][j]=(A[i][h]*B.A[h][j]+C.A[i][j])%mod;
		} return C;
	}
}Bas[61];
struct Line{
	ll A[N+5];Line(){Me(A,0);}
	Line operator *(const MaT &B)const{
		Line C;RI i,j;for(i=1;i<=Ct;i++) for(j=1;j<=Ct;j++) C.A[j]=(C.A[j]+A[i]*B.A[i][j])%mod;return  C;
	}
}Ans;
namespace Solve1{I void S(){RI i;while(T--){scanf("%lld",&n);ToT=0;for(i=1;i<=n;i++) ToT+=(n-1)*mpow(mpow(2,i));printf("%lld\n",(ToT+mpow(mpow(2,n))*n)%mod);}}}
namespace Solve2{
	int Id[9][9],A[N+5],B[N+5];
	I void S(){
		RI i,j;for(i=0;i<=k;i++){
			for(j=0;j+i<=k;j++) A[Id[i][j]=++Ct]=i,B[Ct]=j;
		}++Ct;Bas[0].A[Ct][Ct]=1;for(i=1;i<Ct;i++){
			if(A[i]) Bas[0].A[i][Id[A[i]-1][B[i]]]=Inv[A[i]+B[i]+1]*A[i]%mod;
			if(B[i]) Bas[0].A[i][Id[A[i]+1][B[i]-(A[i]+B[i]==k)]]=Inv[A[i]+B[i]+1]*B[i]%mod;
			Bas[0].A[i][i]=Inv[A[i]+B[i]+1];Bas[0].A[i][Ct]=Inv[A[i]+B[i]+1];
		}
		for(i=1;i<=60;i++) Bas[i]=Bas[i-1]*Bas[i-1];while(T--) {
			scanf("%lld",&n);Me(Ans.A,0);Ans.A[Id[0][1]]=1;for(i=0;i<=60;i++) n&1&&(Ans=Ans*Bas[i],0),n>>=1;printf("%lld\n",Ans.A[Ct]);
		}
	}
}
namespace Solve3{
	int Id[9][9][9],A[N+5],B[N+5],C[N+5];
	I void S(){
		RI i,j,h;for(i=0;i<=k;i++){
			for(j=0;j+i<=k;j++) for(h=0;i+j+h<=k;h++) A[Id[i][j][h]=++Ct]=i,B[Ct]=j,C[Ct]=h;
		}++Ct;Bas[0].A[Ct][Ct]=1;for(i=1;i<Ct;i++){
			if(A[i]) Bas[0].A[i][Id[A[i]-1][B[i]][C[i]]]=Inv[A[i]+B[i]+C[i]+1]*A[i]%mod;
			if(B[i]) Bas[0].A[i][Id[A[i]+1][B[i]-1][C[i]+(A[i]+B[i]+C[i]<k)]]=Inv[A[i]+B[i]+C[i]+1]*B[i]%mod;
			if(C[i]) Bas[0].A[i][Id[A[i]][B[i]+1][C[i]-(A[i]+B[i]+C[i]==k)]]=Inv[A[i]+B[i]+C[i]+1]*C[i]%mod;
			Bas[0].A[i][i]=Inv[A[i]+B[i]+C[i]+1];Bas[0].A[i][Ct]=Inv[A[i]+B[i]+C[i]+1];
		}
		for(i=1;i<=60;i++) Bas[i]=Bas[i-1]*Bas[i-1];while(T--) {
			scanf("%lld",&n);Me(Ans.A,0);Ans.A[Id[0][0][1]]=1;for(i=0;i<=60;i++) n&1&&(Ans=Ans*Bas[i],0),n>>=1;printf("%lld\n",Ans.A[Ct]);
		}
	}
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	RI i;scanf("%d%d%d",&T,&m,&k);for(Inv[0]=i=1;i<=k+1;i++) Inv[i]=mpow(i);if(m==1)Solve1::S();else if(m==2) Solve2::S();else Solve3::S();
}