luogu P5504 [JSOI2011] 柠檬

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看到这个不难想到\(O(n^2)\)的dp，然后这个平方让人想到斜率优化。
但是这个价值的表示方法似乎并不好直接计算？
手玩一下发现有一个结论:最优转移点一定是同色的。
证明很显然，如果不是同色的那么当前单独一段然后前面再转移会更优。
然后同色之间这个东西随便用单调栈维护一下斜率优化就好了。
最后搞出正反两个dp数组然后合并即可。时间复杂度\(O(n)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N 100000
#define K 500
#define mod 10000
#define Mod (mod-1)
#define eps (1e-5)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (m*x+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
#define Pc(x) putchar(x)
using namespace std;
int n,m,k,Maxn,w,A[N+5],Id[N+5],H[N+5];ll F1[N+5],F2[N+5],Ans;vector<int> S[N+5],Q[N+5];
I db slope(int j,int h,ll *F,int w){return (F[j-1]+1ll*w*Id[j]*Id[j]-F[h-1]-1ll*w*Id[h]*Id[h])*1.0/(Id[j]-Id[h]);}
I void Work(ll *F,int *A){
	RI i,j;Me(F,-0x3f);for(i=1;i<=Maxn;i++) S[i].clear(),Q[i].clear(),H[i]=-1;for(i=1;i<=n;i++) Id[i]=S[A[i]].size(),S[A[i]].push_back(i),Q[A[i]].push_back(0);
	F[0]=0;for(i=1;i<=n;i++){
		w=A[i];while(H[w]>0&&slope(Q[w][H[w]-1],Q[w][H[w]],F,w)<slope(Q[w][H[w]],i,F,w))H[w]--;Q[w][++H[w]]=i;
		/*if(H[w]>0)printf("%lf %lld\n",slope(Q[w][H[w]-1],Q[w][H[w]],F),2ll*Id[i]*w);*/while(H[w]>0&&slope(Q[w][H[w]-1],Q[w][H[w]],F,w)<2ll*(Id[i]+1)*w)H[w]--;
		j=Q[w][H[w]];/*printf("%d %d\n",i,j);*/F[i]=F[j-1]+1ll*w*(Id[i]-Id[j]+1)*(Id[i]-Id[j]+1);
	}
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	RI i;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]),Maxn=max(Maxn,A[i]);
	Work(F1,A);reverse(A+1,A+n+1);Work(F2,A);for(i=0;i<=n;i++) Ans=max(Ans,F1[i]+F2[n-i]);printf("%lld\n",Ans);
}