luogu P3959 [NOIP2017 提高组] 宝藏

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遇到这种按路径长度计算代价的考虑分层。
设\(f_{i,j}\)为树高为\(i\)，包含了集合为\(j\)的答案的最小答案。
考虑枚举最后一层是什么，然后从前面转移。
每个最后一层的点从前面所有点中找到最优的点连接上去。
但是其实不是每个点连的边都是最后一层的。
其实如果不是最后一层只会让答案变劣，会在迭代的时候去除掉，所以这个dp是正确的。
时间复杂度\(O(3^nn^3)\)勉强跑过。
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define RI re int
#define ll long long
#define db double
#define lb long db
#define N 12
#define M (1<<N)
#define mod 1000000007
#define Mod 998244352
#define eps (1e-4)
#define U unsigned int
#define it iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define d(x,y) (n*(x-1)+(y))
#define R(n) (rand()*rand()%(n)+1)
using namespace std;
int n,m,k,A[N+5][N+5],now,B[N+5],Bh,x,y,z;ll dp[N+5][M+5],Ans=1e9;
I ll calc(int x,int y){
	RI i,j;ll ToT=0,now=0;Bh=0;for(i=1;i<=n;i++) (x>>i-1)&1&&(B[++Bh]=i);
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(!((y>>i-1)&1))continue;now=1e9;for(j=1;j<=Bh;j++) now=min(now,A[i][B[j]]);ToT+=now;
	}return ToT;
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	RI i,j,h;Me(A,1);Me(dp,1);scanf("%d%d",&n,&m);k=(1<<n);for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),A[x][y]=A[y][x]=min(A[x][y],z);for(i=1;i<=n;i++) dp[1][1<<i-1]=0;
	for(i=2;i<=n;i++){
		for(j=0;j<k;j++){
			for(h=j;h;h=(h-1)&j) now=calc(j^h,h),dp[i][j]=min(dp[i-1][j^h]+now*(i-1),dp[i][j]);
		}Ans=min(Ans,dp[i][k-1]);
	}printf("%lld\n",(n==1?0:Ans));
}