luogu P4512 【模板】多项式除法

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发现我们只要能够去掉\(R\)就是多项式求逆板子。
我们考虑构造多项式\(F_R(x)=x^nF(\frac{1}{x})\)
然后发现这个其实就是\(F\)倒过来。
我们知道\(F(x)=G(x)Q(x)+R(x)\)
那么代入\(x=\frac{1}{x}\)其实也是成立的，变成\(F(\frac{1}{x})=G(\frac{1}{x})Q(\frac{1}{x})+R(\frac{1}{x})\)
两边同乘\(x^n\)得到\(x^nF(\frac{1}{x})=x^mG(\frac{1}{x})x^{n-m+1}Q(\frac{1}{x})+x^{m-1}x^{n-m+1}R(\frac{1}{x})\)
即\(F_R(x)=G_R(x)Q_R(x)+x^{n-m+1}R_R(x)\)
我们发现\(R\)的系数是\(x_{n-m+1}\)，即我们将次数变成\(n-m\)即可。
注意到\(Q\)的次数是\(n-m\)所以不受影响。
多项式求逆求出\(Q\)后重新代入得到\(R\)，时间复杂度\(O(nlogn)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define ll long long
#define db double
#define N 300000
#define M 200000
#define mod 998244353
#define eps (1e-7)
#define U unsigned int
#define IT set<ques>::iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int n,m,k,tr[N+5];ll invn,A[N+5],B[N+5],C[N+5],Ar[N+5],Br[N+5],Q[N+5],R[N+5];
I ll mpow(ll x,int y=mod-2){ll ans=1;while(y) (y&1)&&(ans=ans*x%mod),x=x*x%mod,y>>=1;return ans;}
I ll swap(ll &x,ll &y){x^=y^=x^=y;}const ll G=3,invG=mpow(G);
I void Make(int n,int &k){for(k=1;k<(n<<1);k<<=1);for(int i=0;i<k;i++) tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?(k>>1):0);}
I void NTT(ll *A,int n,int flag){
	re int i,j,h;ll now,pus,key;for(i=0;i<n;i++) i<tr[i]&&(swap(A[i],A[tr[i]]),0);
	for(i=2;i<=n;i<<=1){
		for(key=mpow(flag?G:invG,(mod-1)/i),j=0;j<n;j+=i){
			for(now=1,h=j;h<j+i/2;h++) pus=now*A[h+i/2]%mod,A[h+i/2]=(A[h]-pus+mod)%mod,A[h]=(A[h]+pus)%mod,now=now*key%mod;
		}
	}if(flag) return;for(invn=mpow(n),i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*invn%mod;
} 
I void GetInv(ll *A,ll *B,int n){
	B[0]=mpow(A[0]);re int i,m,k;for(m=2;m<=(n<<1);m<<=1){
		Make(m,k);for(i=0;i<m;i++)C[i]=A[i];for(i=m;i<k;i++) C[i]=0;NTT(C,k,1);NTT(B,k,1);
		for(i=0;i<k;i++) B[i]=B[i]*(2-B[i]*C[i]%mod+mod)%mod;NTT(B,k,0);for(i=m;i<k;i++) B[i]=0;
	}for(i=n;i<m;i++) B[i]=0;
}
I void GetMod(ll *A,int n,ll *B,int m,ll *Q,ll *R){
	re int i;for(i=0;i<=n-m;i++)Ar[i]=A[n-i-1];for(i=0;i<m;i++) Br[i]=B[m-i-1];GetInv(Br,Q,n-m+1);Make(n-m+1,k);NTT(Q,k,1);NTT(Ar,k,1);
	for(i=0;i<k;i++) Q[i]=Q[i]*Ar[i]%mod;NTT(Q,k,0);for(i=n-m+1;i<k;i++) Q[i]=0;for(i=0;i<n-m-i;i++) swap(Q[i],Q[n-m-i]);Make(n,k);for(i=0;i<=n-m;i++) Ar[i]=Q[i];for(i=n-m+1;i<k;i++) Ar[i]=0;
	for(i=0;i<m;i++) Br[i]=B[i];NTT(Br,k,1);NTT(Ar,k,1);for(i=0;i<k;i++) Ar[i]=Ar[i]*Br[i]%mod;NTT(Ar,k,0);for(i=0;i<m;i++) R[i]=(A[i]-Ar[i]+mod)%mod;
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
	re int i;scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;for(i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&A[i]);for(i=0;i<m;i++) scanf("%lld",&B[i]);GetMod(A,n,B,m,Q,R);
	for(i=0;i<=n-m;i++) printf("%lld ",Q[i]);printf("\n");for(i=0;i<m-1;i++) printf("%lld ",R[i]);
}