luogu P4725 【模板】多项式对数函数（多项式 ln）

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题目就是要让我们求这个东西\(\ln(F(x))\)
如果我们设\(G(x)=\ln(F(x))\)
对两边求导，因为右边那个是复合函数，求导公式是\(f(g(x))=f'(g(x))g'(x)\)
\(\ln'(x)=\frac{1}{x}\)就得到\(G'(x)=\frac{F'(x)}{F(x)}\)
然后我们对原函数求个导，再求个逆，乘起来再积分回去就好了。
时间复杂度\(O(nlogn)\)
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define re register
#define ll long long
#define db double
#define N 300000
#define M 200000
#define mod 998244353
#define eps (1e-7)
#define U unsigned int
#define IT set<ques>::iterator
#define Gc() getchar() 
#define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int n,m,tr[N+5];ll invn,A[N+5],B[N+5],C[N+5],F[N+5];
I ll mpow(ll x,int y=mod-2){ll ans=1;while(y) (y&1)&&(ans=ans*x%mod),x=x*x%mod,y>>=1;return ans;}
I void swap(ll &x,ll &y){x^=y^=x^=y;}const ll G=3,invG=mpow(G);
I void NTT(ll *A,int n,int flag){
	int i,j,h;ll now,pus,key;for(i=0;i<n;i++) i<tr[i]&&(swap(A[i],A[tr[i]]),0);
	for(i=2;i<=n;i<<=1){
		for(key=mpow(flag?G:invG,(mod-1)/i),j=0;j<n;j+=i){
			for(now=1,h=j;h<j+i/2;h++) pus=now*A[h+i/2]%mod,A[h+i/2]=(A[h]-pus+mod)%mod,A[h]=(A[h]+pus)%mod,now=now*key%mod;
		}
	}if(flag) return;invn=mpow(n);for(i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*invn%mod;
}
I void GetInv(ll *A,ll *B,int n){
	re int i,m,k;B[0]=mpow(A[0]);for(m=2;m<=(n<<1);m<<=1){
		k=m<<1;for(i=0;i<k;i++) tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?(k>>1):0);for(i=0;i<m;i++) C[i]=A[i];for(i=m;i<k;i++) C[i]=0;
		NTT(C,k,1);NTT(B,k,1);for(i=0;i<k;i++) B[i]=(2-B[i]*C[i]%mod+mod)*B[i]%mod;NTT(B,k,0);for(i=m;i<k;i++) B[i]=0;
	}for(i=n;i<m;i++) B[i]=0;
}
int main(){
	freopen("1.in","r",stdin);
	re int i;scanf("%d",&n);for(m=1;m<=(n<<1);m<<=1);for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);GetInv(A,B,n);for(i=1;i<n;i++) A[i-1]=A[i]*i;A[n-1]=0;
    for(i=0;i<m;i++) tr[i]=(tr[i>>1]>>1)|((i&1)?(m>>1):0);NTT(A,m,1);NTT(B,m,1);for(i=0;i<m;i++) A[i]=A[i]*B[i]%mod;NTT(A,m,0);
	for(i=n;~i;i--) A[i+1]=A[i]*mpow(i+1)%mod;A[0]=0;for(i=0;i<n;i++) printf("%lld ",A[i]);
}