CF243A The Brand New Function

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题解里居然没有对这个东西复杂度严格证明的，我来补一发。
首先暴力\(O(n^2)\)不再赘述。
可以加上一些剪枝，如果我们对于每个\(i\)倒序枚举每个\(j\)，那么如果\(a_j|a_{j+1}|⋯|a_i=a_j|a_{j+1}|⋯|a_{i-1}\)，那么就不用往下枚举，因为接下来的一定与前一个所枚举的相同。
然后，就过了。
代码实现:

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,a[100039],f[2000039],ans;
int main(){
	//freopen("1.in","r",stdin);
	register int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++){
		if(!f[a[i]]) ans++,f[a[i]]=1;
		for(j=i-1;j;j--){
			if(a[j]==(a[i]|a[j])) break;
			a[j]|=a[i];
			if(!f[a[j]]) ans++,f[a[j]]=1;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}

那么为什么这样子复杂度是对的呢?这样子看上去就是\(O(n^2)\)的。
观察a[j]|=a[i];这条语句，即如果进入这条语句，\(a_j\)至少有一个二进制位由\(0\)变成\(1\)，则对于每个\(a_j\)，最多只会被操作\(loga_j\)次，则总复杂度为\(O(nloga_i)\)，可以通过本题。