分块学习笔记

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算法简介:
分块主要是一个修改，维护区间的东西，它可以做到一边修改一边查询，区间修改 \(O(sqrt(n))\),
区间查询 \(O(sqrt(n))\)，单点修改$ O(1)\(，单点查询\) O(1)$。
算法实现:
初始化:首先要把基本数组(以下简称 \(a\) 数组，长度为\(n\))分成$ m $块。一般是分成 \(\sqrt n\)块，
当然也有题目要求不是这个。
基本过程(以分成 \(\sqrt n\)块为例):当我们要单点修改 \(x\) 使其加上 \(y\) 时，直接在 \(a_x\)上加上
\(y\)。
当我们要区间修改 \(x\) 到\(y\) 使其加上 \(z\) 是，考虑三块:开头长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整块，
中间的整块，结尾的长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整块，开头长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整
块与结尾的长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整块直接在\(a\) 数组上修改，并将懒惰数组(以下简称
\(lazy\) 数组，长度和 \(f\) 数组一样长)加上该区间修改个数\(\times y\)，意为该区间非整块修改累计修改的值，中间的整块在一个分块数组(以下简称 \(f\) 数组，长度为\(\sqrt n\))上修改，其意义为这整块
已经加上 \(z\)。
当我们要单点查询 \(x\) 的值时，其值为 \(a_x+x\) 所在块的 \(f\) 数组的值。
当我们要区间查询 \(x\) 到 \(y\) 的和时，仍然分成三块: 开头长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整块，
中间的整块，结尾的长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整块，开头长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整
块与结尾的长度不超过 \(\sqrt n-1\) 的不完整块直接对每个点单点查询累加，中间的整块利用
\(lazy\)和 \(f\)数组以及前缀和的所有值相加得到结果。
个人理解:
其实感觉分块和线段树很想嘛!只不过分块是两层，线段树是一棵树而已，而想\(f\)与 \(lazy\) 在
线段树里都有用到。其实感觉线段树就是在二分的基础上理解分块，所以我觉得如果分块真
正懂了，线段树也很简单。
代码实现:

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,k,x,y,z,tot,pus,fs;
long long q[500039],ans,a[500039],f[1039],lazy[1039];
char s;
inline void read(register long long &x){
x=0;s=getchar();fs=1;
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-') fs=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48),s=getchar();
x*=fs;
}//快读
inline void print(register long long x){
if(x<0) putchar('-'),print(-x);
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+48);
} //快输
inline void dandianxiugai(){
pus=(x-1)/k+1;
a[x]+=y;
lazy[pus]+=y;
}//单点修改
inline void qujianxiugai(){
pus=(x-1)/k+1;tot=(y-1)/k+1;
register int j;
if(pus==tot){for(j=x;j<=y;j++) a[j]+=z,lazy[pus]+=z;}
for(j=x;j<=pus*k;j++) a[j]+=z,lazy[pus]+=z;
for(j=(tot-1)*k+1;j<=y;j++) a[j]+=z,lazy[tot]+=z;
for(j=pus+1;j<tot;j++) f[j]+=z;
}//区间修改
inline void dandianchaxun(){
pus=(x-1)/k+1;
ans+=a[x]+f[pus];
}//单点查询
inline void qujianchaxun(){
register int j;
pus=(x-1)/k+1;tot=(y-1)/k+1;
if(pus==tot){for(j=x;j<=y;j++) ans+=a[j]+f[pus];return;}
for(j=x;j<=pus*k;j++) ans+=a[j]+f[pus];
for(j=(tot-1)*k+1;j<=y;j++) ans+=a[j]+f[tot];
for(j=pus+1;j<tot;j++) ans+=q[j*k]-q[j*k-k]+lazy[j]+f[j]*k;
}//区间查询
int main(){
register int i;
read(n);read(m);k=sqrt(n);
for(i=1;i<=n;i++) read(a[i]),q[i]=q[i-1]+a[i];
for(i=1;i<=m;i++){
read(x);
if(x==1){
read(x);read(y);read(z);
qujianxiugai();
}
else{
ans=0;
read(x); 
dandianchaxun();
print(ans);
putchar('\n');
} }
return 0;
}