QZOI2016 最大矩阵

题面传送门
这道题一眼就是二分，重点是\(check\)函数怎么写。
\(62\)分思路:把所有点按权值排序，每次枚举大于\(mid\)的点，枚举对角线并进行判断，一有满足条件的就退出，期望复杂度\(O(n^2m^2log^2(max\{a_i\}))\)，咋一看复杂度比暴力还高，但在随机数据下摊还分析一下只有\(O(nm\sqrt {nm}log^2(max\{a_i\}))\),会小很多，事实上数据并不随机，加上这个算法本来就会\(T\)，只有了\(62\)分。
我们可以把\(check\)函数复杂度降低，我们枚举行，维护一组队列\(q\)，\(q_i\)为第\(i\)列\(>mid\)元素的一个队列，维护一个标记数组\(vis\)，设\(vis_i\)为当前行有没有处于第\(i\)行的元素在\(q\)里面，到了一个元素,若它\(>mid\)，遍历整个\(q_i\)，如果一个\(q_{i,j}\)所在列已经有值了，那么就满足了一个矩形，就可以退出了，否则在\(f\)上加上标记。
我们可以证明一下复杂度，二分是\(O(log^2(max\{a_i\}))\)的，枚举行是\(O(n)\)的，而根据抽屉原理，一行中有\(>n\)个不同的数，就一定有两个处于一个\(f_i\)里，所以这里的复杂度也是\(O(n)\)的。总复杂度\(O(log^2(max\{a_i\})n^2)\)
代码实现:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,l=1e9,r,mid,flag,head[2039],s=1,a[2039][2039],fs[2039][2039],f[2039],b[2039];
inline void read(int &x){
    char s=getchar();x=0;
    while(s<'0'||s>'9') s=getchar();
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48),s=getchar();
}
int main(){
    register int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            read(a[i][j]);
            r=max(r,a[i][j]);
            l=min(a[i][j],l);
        }
    }
    l--;r++;
    //for(i=1;i<=head;i++) printf("%d ",f[i].num);
    while(l+1<r){
        mid=(l+r)>>1;
        flag=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        for(i=1;i<=n;i++){
            memset(f,0,sizeof(f));
            for(j=1;j<=m;j++){
                if(a[i][j]>=mid){
                    for(k=1;k<=head[j];k++){
                        if(f[fs[j][k]]) {flag=1;break;}
                        else f[fs[j][k]]=1;
                    }
                    fs[j][++head[j]]=i;
                }
                if(flag) break;
            }
            if(flag) break;
        }
        if(flag) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l);
}