exgcd学习笔记

看来别的博客都没有讲清楚，那我就来讲一下。
一下纯属作者个人思路，若有不对请提出。
在这篇文章中，\(/\)表示向下取整的除。
求\(ax+by=c\)的解
显然是不定方程。有无解我们可以用裴蜀定理验证，此处当做其有解。
我们可以尝试用\(y\)表示出\(x\)，比如这样:\(x=\frac{c-by}{a}\)
考虑常数分离一下,得到\(x=\left\lfloor\dfrac{c}{a}\right\rfloor +\frac{c-b(y\%x)}{a}\)
显然\(\left\lfloor\dfrac{c}{a}\right\rfloor\)是整数，\(\frac{c-b(y\%x)}{a}\)也是整数，那么我们的问题变成了解\(\frac{c-b(y\%x)}{a}\)，也就是\(ay+b(y\%x)=-c\)的过程，那么递归下去就好了。