luogu P1948 [USACO08JAN]Telephone Lines S

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这道题两种解法。
第一种直接跑分层图最短路(或者叫二维\(spfa\))即可，时间复杂度\(O(nm)\)。不过如果特殊数据会被卡到\(O(nm^2)\)(好像还没有直接跑\(ISAP\)快)
第二种二分+最短路
我们肯定把一条路径中前\(k\)大的点拿来免费，把第\(k+1\)的点拿来支付。易得这种贪心是正确的。
那么可以二分第\(k+1\)大路径。把图中比\(mid\)大的路径设为\(1\)，反之设为\(0\)，看终点有没有超过\(k\)
复杂度\(O(mlogL)\)，而且不会被卡。
代码实现:

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,l,r,mid,d[100039],cur,now;
struct yyy{int to,w,z;}tmp;
struct ljb{
	int head,h[1039];
	yyy f[20039];
	inline void add(int x,int y,int z){
		f[++head]=(yyy){y,z,h[x]};
		h[x]=head;
	}
}s;
queue<int > q;
int main(){
	register int i;
	memset(s.h,-1,sizeof(s.h));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),s.add(x,y,z),s.add(y,x,z);
	l=-1;r=1000001;
	while(l+1<r){
		mid=(l+r)>>1;
		memset(d,0x3f,sizeof(d));
		d[1]=0;
		q.push(1);
		while(!q.empty()){
			now=q.front();
			q.pop();
			cur=s.h[now];
			while(cur!=-1){
				tmp=s.f[cur];
				if(tmp.w>mid) tmp.w=1;
				else tmp.w=0;
				if(d[now]+tmp.w<d[tmp.to]) d[tmp.to]=d[now]+tmp.w,q.push(tmp.to);
				cur=tmp.z;
			}
		}
		if(d[n]>k) l=mid;
		else r=mid;
	}
	if(l==1000000) printf("-1");
	else printf("%d\n",r);
}