luogu P4180 [BJWC2010]严格次小生成树

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首先把最小生成树跑出来。
然后因为要次小，那么枚举未被选的每一条边。加入树中，构成了一个环，然后在这个环上找严格次小值即可。
关于严格次小值可以用树上倍增求出。
时间复杂度\(O(nlognα(n)+nslognlogs)\)，其中\(s\)在这道题中约取\(\frac{16}{3}\)
还有一个小优化:如果把最大的边拉出来都不能小于当前最小值，那么直接退出，可以快\(2\)倍
代码实现:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,xs,ys,tots,un,wn,f[100039],flag[300039],fa[100039][20],d[100039],lg[100039],maxn1[100039][20],maxn2[100039][20];
long long ans,tot,pus;
struct yyy{int to,w,z;};
struct ljb{
	int head,h[100039];
	yyy f[200039];
	inline void add(int x,int y,int z){
		f[++head]=(yyy){y,z,h[x]};
		h[x]=head;
	}
}s;
struct ques{int x,y,z;}sf[300039];
inline bool cmp(ques x,ques y){return x.z<y.z;}
inline int find(int x){return  f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void cd1(int &sx,int &sy,int x,int y,int a,int b){
	int s[6]={sx,sy,x,y,a,b};
	sort(s,s+6);
	sx=s[5];
	for(int i=4;i>=0;i--)if(s[i]!=s[i+1]) {sy=s[i];return ;}
}
inline void cd2(int &sx,int &sy,int x,int y){
	int s[4]={sx,sy,x,y};
	sort(s,s+4);
	sx=s[3];
	for(int i=2;i>=0;i--)if(s[i]!=s[i+1]) {sy=s[i];return ;}
}
inline void dfs(int x,int last,int w){
	d[x]=d[last]+1;
	fa[x][0]=last;
	maxn1[x][0]=w;
	maxn2[x][0]=-1;
	for(int i=1;i<=lg[d[x]];i++) {
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		cd1(maxn1[x][i],maxn2[x][i],maxn1[x][i-1],maxn1[fa[x][i-1]][i-1],maxn2[x][i-1],maxn2[fa[x][i-1]][i-1]);
	}
	int cur=s.h[x];
	yyy tmp;
	while(cur!=-1){
		tmp=s.f[cur];
		if(tmp.to!=last) dfs(tmp.to,x,tmp.w);
		cur=tmp.z;
	}
}
inline void swap(int &x,int &y){x^=y,y^=x,x^=y;}
inline void lca(int x,int y){
	if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
	while(d[x]>d[y]) {
		cd2(xs,ys,maxn1[x][lg[d[x]-d[y]]-1],maxn2[x][lg[d[x]-d[y]]-1]);
		x=fa[x][lg[d[x]-d[y]]-1];
	}
	if(x==y) return;
	for(int k=lg[d[x]];k>=0;k--){
		if(fa[x][k]!=fa[y][k]){
			cd1(xs,ys,maxn1[x][k],maxn1[y][k],maxn2[x][k],maxn2[y][k]);
			x=fa[x][k];y=fa[y][k];
		}
	}
	cd2(xs,ys,maxn1[x][0],maxn1[y][0]);
}
inline void read(int &x){
	char s=getchar();x=0;
	while(s<'0'||s>'9') s=getchar();
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48),s=getchar();
}
int main(){
	memset(s.h,-1,sizeof(s.h));
	register int i;
	read(n);read(m);
	for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	for(i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
	for(i=1;i<=m;i++) read(sf[i].x),read(sf[i].y),read(sf[i].z);
	sort(sf+1,sf+m+1,cmp);
	for(i=1;i<=m;i++){
		un=find(sf[i].x);wn=find(sf[i].y);
		if(un!=wn){
			s.add(sf[i].x,sf[i].y,sf[i].z);s.add(sf[i].y,sf[i].x,sf[i].z);
			flag[i]=1;
			ans+=sf[i].z;
			f[un]=wn;
			tots++;
			if(tots==n-1) {pus=sf[i].z;break;}
		}
	}
	tot=1e18;
	dfs(1,0,0);
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(tot<=ans-pus+sf[i].z) break;
		if(!flag[i]){
			xs=ys=-1;
			lca(sf[i].x,sf[i].y);
			if(xs!=sf[i].z)tot=min(tot,ans-xs+sf[i].z);
			else if(ys!=-1) tot=min(tot,ans-ys+sf[i].z);
		}
	}
	printf("%lld\n",tot);
}