[LeetCode] 89. Gray Code Java

题目：

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

题意及分析：给出一个整数，要求求出格雷码。格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n. 观察可以发现格雷码除了第一位外 格雷码是上下对称的，比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。

比如：

第一步：产生 0, 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

 

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

 

因为这里最后需要的是整数，对于每一次在前面加0，值不变；加一则需要加上1*2^(当前数的位数-1)，代码如下

代码：

public class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
	    List<Integer> result = new LinkedList<>();
	    if(n==0){
	    	result.add(0);
	    	return result;
	    }
	    if(n==1){
	    	result.add(0);
	    	result.add(1);
	    	return result;
	    }
	    int[] res=produce(n);
	    for(int i=0;i<res.length;i++){
	    	result.add(res[i]);
	    }
	    return result;
	}
	
	public int[] produce(int n) {
		int[] strArr=new int[(int) Math.pow(2, n)];
		if(n==1){
			strArr[0]=0;
			strArr[1]=1;
			return strArr;
		}
		int[] lastStrings=produce(n-1);		//当前n的格雷码 从 n-1的格雷码中产生
		for(int i=0;i<lastStrings.length;i++){
			strArr[i]=lastStrings[i];
			strArr[strArr.length-1-i]=(1<<(n-1))+lastStrings[i];
		}
		return strArr;
	}
}