同余方程

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题意：求满足a*x≡1(mod b)的最小整数x。

思路：由线性同余方程的基本性质，ax≡1(modb)ax≡1(modb)当且仅当gcd(a, b) = 1时才有解。由Bézout定理，有ax+by=1ax+by=1，可以先利用扩展欧几里得算法求出一组特解x0,y0x0,y0，然后通过取模把范围降到1~b之间即可。x有可能为负数，但负数模b还是负数，因此(x%b+b)%b处理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,x,y;
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    ll z=x;
    x=y;
    y=z-y*(a/b);
    return d;
}
int main()
{
    x=0;
    y=0;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    ex_gcd(a,b,x,y);
    printf("%lld\n",(x%b+b)%b);
 }