洛谷 P1330 封锁阳光大学

题干

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由 n 个点构成的无向图，n个点之间由 m 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

思路

观察题目，总结出两条规则：

1.一条边的两个端点必有一个被选择

2.一条边的两个端点不能同时被选择

也就是说，一条边必须有且只有一个端点被选择

那就很简单了，从一个点开始进行染色，与它相接的点就染另一种颜色，如果颜色冲突，那么就Impossible

只有一个要注意的：原来的图可能不联通，所以要加一个for循环~

代码如下：

void dfs(int k,int t){
    if(c[k]!=-1&&c[k]!=t){
        cout<<"Impossible"<<endl;
        exit(0);
    }
    if(c[k]==t) return;
    c[k]=t;    
    f[k]=1;
    x++;
    if(t) y++; 
    for(int i=0;i<g[k].size();i++) dfs(g[k][i],t^1);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){    
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    int ans=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(f[i]==0){
            memset(c,-1,sizeof(c));
            x=0;
            y=0;
            dfs(i,0);
            ans+=min(y,x-y);
        }
    cout<<ans;

AC~

（另外，其实这题就是在做二分图而已啦）