1005 继续(3n+1)猜想 (25)(25 分)
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。
输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例:
6
3 5 6 7 8 11
首先需要明白,什么是3n+1猜想:
如果一个数n是奇数,则另n = (3*n+1)/2
如果n是偶数,则 n = n/2
重复以上步骤,直至n==1
题意:
我们知道,n=3时,我们计算猜想的过程会分别得到n=5,8,4,2,1这几个数,于是我们称这几个数被3覆盖。给出K个数,计算每个数的猜想,找出这K个数中没有被其它数覆盖的数。
思路
定义一个hashTable数组,记录被覆盖的数
对输入的每个数都进行3n+1猜想,将覆盖的数标记到hashTable中
对输入的数排序,按照从大到小的顺序将未被覆盖的数据输出即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { bool hashTable[10000] = {false}; int n; scanf("%d",&n); int a[n]; //读取输入并标记hashTable for(int i = 0;i <n;i++) { scanf("%d",&a[i]); //标记hashTable int temp = a[i]; while(temp!= 1) { if(temp%2==0)//temp是偶数 { temp /= 2; } else//temp是奇数 { temp=(temp*3+1) / 2; } hashTable[temp]=true; } // 58421 } //为了从大到小输出,所以先排序 sort(a,a+n); //11 8 7 6 5 3 int count=0; for(int i=n-1;i>=0;i--) { if(hashTable[a[i]]==false) { if(count==0) { printf("%d",a[i]); count++; } else { printf(" %d",a[i]); } } } return 0; }