博客作业06--图
1.学习总结(2分)
1.1图的思维导图
1.2 图结构学习体会
深度遍历的思想：
①访问顶点v；
②依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
③若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
广度遍历的思想：
① 访问顶点vi ；
② 访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ；
③ 依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；
深度优先
数组表示：查找所有顶点的所有邻接点所需时间为O(n2)，n为顶点数，算法时间复杂度为O(n2)
广度优先
数组表示：查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2)，n为顶点数，算法的时间复杂度为O(n2)
Kruskal VS Prim
方法上：Kruskal在所有边中不断寻找最小的边，Prim在U和V两个集合之间寻找权值最小的连接，共同点是构造过程都不能形成环。
时间上：Prim适合稠密图，复杂度为O(n * n)，因此通常使用邻接矩阵储存，复杂度为O(e * loge)，而Kruskal多用邻接表，稠密图 Prim > Kruskal，稀疏图 Kruskal > Prim。
空间上： Prim适合点少边多，Kruskal适合边多点少。
Dijkstra算法
算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
拓扑排序算法
执行步骤,由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列
2.PTA实验作业（4分）
2.1 题目1 7-4 公路村村通（30 分）
2.2 设计思路（伪代码或流程图）
定义数组G存放两条路的预算成本
初始化数组G；
for i=1 to N
输入两条道路编号及预算成本
给G赋初值
定义数组lowcost，closest分别用来标记最近顶点已访问过和最少金额
for i=0 to N
在（V-U）中找出离U最近的顶点k,k记录最近顶点的编号
遍历数组G
如果顶点未被访问过且顶点K到顶点的最少金额小于该顶点的预算成本，则将
lowcost[j]=G[k][j];closest[j]=k;
遍历结束将数组中的最少金额相加
end
2.3 代码截图
2.4 PTA提交列表说明。
本题其主要思路就是求最小生成树的问题，采用prim算法，一开始按照书上的prim算法写的，没有考虑到其边界条件，然后提交果然是边界测试点过不了
后来加了
但是还是有两个测试点过不了，后来是最后的金额也需判断
2.1 题目:7-7 旅游规划（25 分）
2.2 设计思路（伪代码或流程图）
定义数组ways[505][505][2];用于储存路径的长度，费用
dist[505],cost[505];分别储存由st出发点到个点的最短路径及其费用
visited[505] = {0};储存个点是否加入集合中
初始化数组ways，dist，cost
for i=0 to M 循环找到最短路径或最少金额
for j=0 to M
找到与初始顶点最近的顶点，用mindis保存该顶点
visited标记该顶点已被访问过
for j=0 to M
如果顶点未被访问过，且到起始顶点的路径大于最短路径
则将最短路径附给dist[j];同时金额也相应改变
如果距离相等则只改变金额
end
2.3 代码截图
2.4 PTA提交列表说明。
旅游规划这题其主要思路也即最短路径的问题，采用Dijkstra算法，这题没有考虑到其城市是可以从0开始的，还有当最短路径有多条时，需考虑最便宜的路径导致提交时答案错误，
2.1 题目:7-2 排座位（25 分）
2.2 设计思路（伪代码或流程图）
定义数组aor存放两个人的关系
while M--
输入两位宾客以及两人的关系数
用数组aor记录两位宾客的关系
if 宾客关系数为1
则将这两位宾客的编号放入并查集
while K--
输入要查阅的宾客编号m，n
如果aor[m][n]=1,则输出No problem
如果aor[m][n]=-1,
如果在并查集中找到m，n，则输出OK but...
否则输出No way
否则
如果在并查集中找到m，n，则输出No problem
否则输出OK
end
2.3 代码截图
2.4 PTA提交列表说明。
这题一开始是打算用Floyd算法做的，但总是答案错误，后来改用了上一章学习的并查集做的，其解题思路与微信朋友圈的类似，改用并查集后简单多了，但是在写的时候最大值考虑错误
3.截图本周题目集的PTA最后排名（3分）
3.1 PTA排名（截图带自己名字的排名）
3.2 我的总分：195
4. 阅读代码（必做，1分）
代码：7-8 城市间紧急救援（25 分）
思路： 基于dijkstra算法的问题。 要考虑最优路径上的点权和尽可能大，所以出现两路径长度相等时要进行关于点权和的判断。另外还要记录最短路径的条数，只需开一个数组记载，每次更新时基于上一点的最短路径条数更新即可。每次更新最优路径时，将上一点记录在theway数组，用于最后输出最优路径。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int N,M,S,D;
int graph[505][505],dis[505],p[505],sum[505],ans[505],theway[505];
// 邻接矩阵 。最短距离 ，每个点的消防队数目， 最多消防队数目， 最短路径条数，经过此点的最优路径的上一个点
bool vis[505]; //记录是否访问此点
void dijkstra()
{
ans[S] = 1;
vis[S] = true;
sum[S] = p[S];
int min_poi;
while(1)
{
min_poi = N;
for(int i = 0 ; i < N; ++i)
{
if( !vis[i] && dis[i] < dis[min_poi])
{
min_poi = i;
}
}
if(min_poi == N) break;
vis[min_poi] = true;
for(int i = 0; i < N; ++i)
{
if(!vis[i])
{
if(dis[i] > dis[min_poi] + graph[min_poi][i])
{
dis[i] = dis[min_poi] + graph[min_poi][i];
ans[i] = ans[min_poi];
sum[i] = sum[min_poi] + p[i];
theway[i] = min_poi;
}
else if(dis[i]==dis[min_poi] + graph[min_poi][i])
{
ans[i] += ans[min_poi];
if( sum[i] < sum[min_poi] + p[i])
{
sum[i] = sum[min_poi] +p[i];
theway[i] = min_poi;
}
}
}
}
}
}
int main()
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&S,&D);
for(int i = 0; i < N; ++i)
for(int j = 0; j < N; ++j)
graph[i][j] = inf;
for(int i = 0; i < N; ++i )
{
vis[i] = false;
scanf("%d",&p[i]);
}
for(int i = 0; i < M; ++i)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
graph[a][b] = graph[b][a] = c;
}
for(int i = 0; i < N; ++i)
{
dis[i] = graph[S][i];
if(dis[i] != inf) theway[i] = S;
if(S != i && graph[S][i] != inf)
{
sum[i] = p[i] + p[S];
ans[i] = 1;
}
}
dis[N] = inf;
dijkstra();
printf("%d %d\n", ans[D], sum[D]);
int answay[505],rear = 0;
int thepoi = D;
while(1) // 把所求路径上的点储存到数组中，再倒序输出
{
answay[rear++] = theway[thepoi];
thepoi = theway[thepoi];
if(thepoi == S) break;
}
for(int i = (rear - 1); i >= 0; --i)
printf("%d ",answay[i]);
printf("%d",D);
return 0;
}
