拓扑排序
拓扑排序的定义#
- 具体事务进行的先后顺序
形象地,就是依次遍历图上的结点,以保证每个点的前驱已经被访问。
AOV 网#
用 DAG(有向无环图)表示一个工程,顶点表示活动,有向边 表示活动 应该先于 。
算法的抽象思想#
- AOV 网中选择一个入度为 的顶点输出
- 从网中删除该点和所有以该点为起点的边。
- 重复前两步骤直到 AOV 网为空或当前网中不存在入度为 的顶点为止。
AOV 是 DAG 的工程形式,所以有环的图是没有拓扑排序的,因为它不是 DAG,这是一个不可能有拓补排序的图:
图示#
queue: a
res:
queue: b d
res: a
queue: e g
res: a b d
queue: f
res: a b d e g
queue:
res: a b d e g f
拓扑排序的代码实现#
预备工作#
用 innode
数组表示每个点的入度。g
表示一个图,定义形式:vct<int> g[N]
,则需要有代码来计算入度:
rep(i, 1, n) {
for (int v : g[i]) {
innode[v]++;
}
}
队列实现#
大家刚刚也在演示过程里见到了,笔者使用了队列形式。
所以自然地,拓扑排序可以使用队列实现:
vct<int> res;
void AovSort(int n) {
queue<int> q;
int k = 0;
repq(i, 0, n) {
if (!innode[i]) {
q.push(i);
}
}
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
res.push_back(u);
for (int v : g[u]) {
if (!--innode[v]) {
q.push(v);
}
}
}
}
作者:2044-space-elevator
出处:https://www.cnblogs.com/2044-space-elevator/articles/18199699
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