拓扑排序

拓扑排序的定义#

  • 具体事务进行的先后顺序
    形象地,就是依次遍历图上的结点,以保证每个点的前驱已经被访问。

AOV 网#

用 DAG(有向无环图)表示一个工程,顶点表示活动,有向边 (u,v) 表示活动 u 应该先于 v

算法的抽象思想#

  • AOV 网中选择一个入度为 0 的顶点输出
  • 从网中删除该点和所有以该点为起点的边。
  • 重复前两步骤直到 AOV 网为空或当前网中不存在入度为 0 的顶点为止。
    AOV 是 DAG 的工程形式,所以有环的图是没有拓扑排序的,因为它不是 DAG,这是一个不可能有拓补排序的图:

图示#

queue: a
res: 

queue: b d
res: a

queue: e g
res: a b d

queue: f
res: a b d e g

queue:
res: a b d e g f

拓扑排序的代码实现#

预备工作#

innode 数组表示每个点的入度。g 表示一个图,定义形式:vct<int> g[N],则需要有代码来计算入度:

rep(i, 1, n) {
	for (int v : g[i]) {
		innode[v]++;
	}
}

队列实现#

大家刚刚也在演示过程里见到了,笔者使用了队列形式。

所以自然地,拓扑排序可以使用队列实现:

vct<int> res;
void AovSort(int n) {
	queue<int> q;
	int k = 0;
	repq(i, 0, n) {
		if (!innode[i]) {
			q.push(i);
		}
	}
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		res.push_back(u);
		for (int v : g[u]) {
			if (!--innode[v]) {
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

作者:2044-space-elevator

出处:https://www.cnblogs.com/2044-space-elevator/articles/18199699

版权:本作品采用「署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际」许可协议进行许可。

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