[AtCoder - tdpc_game] ：ゲーム 题解

合集 - 题解(4)

1.ARC_069 D - Menagerie 题解01-262.CF1999F.Expected Median 题解01-26

3.[AtCoder - tdpc_game] ：ゲーム 题解01-26

4.[USACO 2025 January Contest, Bronze] T3 Cow Checkups 题解01-28

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[AtCoder - tdpc_game] ：ゲーム 题解

一道小清新 $dp$ 题。

定义 $d{p}_{i,j}$ 为第一堆山还有 $i$ 个物品，第二堆山还有 $j$ 个物品，すぬけ君能取得物品的最大价值。

由于只能取两座山最上面的物品，假设当前两座山分别有 $x,y$ 个物品，すぬけ君选后只能有两种情况，分别为 $d{p}_{i-1,j}$ 或 $d{p}_{i,j-1}$。可增加的价值分别为 $a_i$ 和 $b_j$。

他想让自己的答案尽量大，应取 $max$。

现在该另一人选择，他取了物品后将会有 $3$ 种情况，分别为 $d{p}_{i-2,j}$，$d{p}_{i-1,j-1}$，$d{p}_{i,j-2}$。

这 $3$ 种情况怎么来的？现在有 $d{p}_{i-1,j}$ 或 $d{p}_{i,j-1}$ 两种情况，另一人在两座山中再选物品。

那么，由 $d{p}_{i-1,j}$ 可推出 $d{p}_{i-1-1,j}=d{p}_{i-2,j}$ 和 $d{p}_{i-1,j-1}$。

同理，由 $d{p}_{i,j-1}$ 可推出 $d{p}_{i-1,j-1}$ 和 $d{p}_{i,j-1-1}=d{p}_{i,j-2}$。

整理可得以上 $3$ 种情况了。

但是，由于两人都同样聪明，他会让すぬけ君接下来的答案尽量小。

所以应该以上两种情况分别取 $min$。

整的转移式为 $d{p}_{i,j}=max(a_i+min(d{p}_{i-1,j-1},d{p}_{i-2,j}),b_j+min(d{p}_{i-1,j-1},d{p}_{i,j-2}))$。

好了，此题就结束了。

最后贴上代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e3 + 10;
int n, m, a[N], b[N], dp[N][N];
inline ll dfs(int x, int y) {
	if (!x && !y) return dp[x][y] = 0; 
	if (dp[x][y] != -1) return dp[x][y];
	ll ret = 0, num = 1e18;
	if (x >= 1 && y >= 1) num = min(num, dfs(x - 1, y - 1));
	if (x >= 2) num = min(num, dfs(x - 2, y));
	if (num == 1e18) num = 0;
	ret = max(ret, a[x] + num);
	
	num = 1e18;
	if (x >= 1 && y >= 1) num = min(num, dfs(x - 1, y - 1));
	if (y >= 2) num = min(num, dfs(x, y - 2));
	if (num == 1e18) num = 0;
	ret = max(ret, b[y] + num); 
	return dp[x][y] = ret;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		cin >> b[i];
	reverse(a + 1, a + n + 1);
	reverse(b + 1, b + m + 1);
    //注意翻转两个数组
	memset(dp, -1, sizeof dp);
	ll ans = dfs(n, m);
	cout << ans << "\n";
//	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//		for (int j = 1; j <= m; ++j)
//			cout << dp[i][j] << " ";
//		cout << "\n";
//	}
	return 0;
}