总结与归纳之搜索

前言

暴力的升级即使搜索，一个完美的搜索算法是有资格碾压标算的。在一次吃瓜中（不要在意内容），一位退役了的国集竟然用 $O(3^n)$ 的搜索+玄学数据结构过了 $n=1000$！这让我深知搜索的重要性。本人的搜索薄弱，正需要总结归纳搜索的内容。

正文

PART1：深度优先搜索算法

俗称 $\text{dfs}$，其基本结构为：是先访问某点，然后从该点出发沿着某条路一直访问到底，接着从该点沿着另一条路一直访问到底，直到最后没有从该点出发的路为止。简洁的说：递归深入，不到底，不停搜，到底回溯，搜完停止。记住，这是指数级的算法，搜索是极易退化导致严重超时。所以一般要看搜索树的规模而定。

PART2：舞蹈链

引入基本的精确覆盖问题离散化版：给定一个01矩阵，你可以选择一些行，使得最终每列都恰好有一个1。算法自然是 $\text{Donald E. Knuth}$ 提出的 $\text{X}$ 算法，因为选择和删除的对象是行和列，朴素法会起飞，因此要用舞蹈链加速（舞蹈？）。可以发现一个经验，对于覆盖类（填东西）的问题可以尝试转化为精确覆盖问题，没啥好说的，因为，$\text{CSP}$ 不考，啊啊啊。

PART3：剪枝技巧

$\text{dfs}$ 的精髓，主要有：
搜索顺序优化：不同的搜索顺序有时候会造成不同规模的搜索树，规模越小越好。
排除等效冗余：面对等价的搜索子树，只要搜一边就好了。
可行性剪枝：对于可以迅速预见结果的状态，如果不可行，立马回溯。
最优性剪枝：面对最优问题，把当前状态，和以搜到的最优解比较，如过之后不可能更优，回溯。
记忆化：如果搜索的状态空间不是树形的，那么可以采用记忆化，这种题目有可能以 $\text{DP}$ 为正解。

PART4：迭代加深

对于搜索树规模极大（甚至无穷），那么可能会在某个子树上浪费太多的时间，这类题目可以采用迭代加深，不停地限制深度，就是按层扩展，疑似 $\text{dfs}$ 交杂 $\text{bfs}$。

PART5：广度优先搜索

俗称 $\text{bfs}$，其基本结构为：先访问某点，然后按与该结点的距离从小到大依次访问，直到达到目标（或没有可访问的点）为止。简洁的说：不断拓展，没到达，不停搜，永不掉头，到达停止。在目标确定的时候，这是一个可以考虑的算法，但是超时的可能也是很大的。

PART6：广搜与队列变形

这个貌似很少用到（其实最短路基本就是这个的体现，所以这原则上是个最短路）。因此不做过多赘述。如果发现扩展代价不全为1，那么对于 0/1 图可以使用双端队列维护，更一般的在复杂度优秀的前提下用优先队列即可。

PART7：双向搜索

这个是骗分好手，相当于做两次搜索，每次搜一半（有些玄学题不一定要一半）。然后找相遇点，基本上只要正确性没问题，所有搜索都能这么做（时间复杂度也要过关）。

PART8：A*

这个本质就是做一个最好的打算，如果当前状态即使最好，也不符合某种条件，那么剪枝。不过也要用用优先队列维护，所以看复杂度。

PART9：IDA*

相比于 A* 大法。IDA* 更好用，首先他是用迭代加深搜索+A* 实现的算法，代码编起来也很容易。不过对于估价函数的设置，就得思考再三了。

总结

一般不考搜索，因为太无脑了，这种东西在图论上稍微可能会考一些，毕竟现在的竞赛更偏向于思维类的，而不是暴力，不过拿来骗分挺好的，比如双向搜索，在某些时候可以骗到很多的分（本人最高记录骗到状态压缩DP优化80分，纯搜索只有10分）。所以还是要搞好搜索呀。