P4343 [SHOI2015]自动刷题机题解

题型考察

根据数据范围可以大致确定是 $\text{O(nlogn)}$ 或 $O(n)$ 的算法才可以通过本题。考虑二分，可以发现问题具有单调性：设 $check(x)$ 为长度为 $x$ 时切的题数，则对于 $x<y$ 而言，$check(x)\le check(y)$。

思路

本题要求的是最大值和最小值分开讨论。
对于最小值：二分的对象为最小的 $x$ 使得 $check(x)=k$，套用左边界模板。

while(l<r) {
	int mid=l+r>>1;
	if(check(mid)<=k) {
		ans1=mid;
		r=mid;
	}
	else l=mid+1;
}

对于最大值：二分的对象为最大的 $x$ 使得 $check(x)=k$，套用右边界模板。

while(l<r) {
	int mid=l+r+1>>1;
	if(check(mid)>=k) {
		l=mid;
		ans2=mid;
	}
	else r=mid-1;
}

此刻二分答案结束。
考虑可能性问题，可以归纳出以下两种。
1.不存在 $ans1$ 使得 $check(ans1)=k$。
2.$ans1>ans2$。
此刻特判结束。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=100010;
int n,k;
int a[N];
int l=1,r=1e16,ans1,ans2;
int check(int x) {
	int sum=0,num=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sum=max(0ll,sum+a[i]);
		if(sum>=x) {
			sum=0;
			num++;
		}
	}
	return num;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	while(l<r) {
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)<=k) {
			ans1=mid;
			r=mid;
		}
		else l=mid+1;
	}
	if(ans1==0) {
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	l=1,r=1e16;
	while(l<r) {
		int mid=l+r+1>>1;
		if(check(mid)>=k) {
			l=mid;
			ans2=mid;
		}
		else r=mid-1;
	}
	if(ans1>ans2) cout<<-1;
	else cout<<ans1<<" "<<ans2;
	return 0;
}