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Schroeder-Bernstein Theorem 证明
摘要: Schroeder-Bernstein Theorem 定理(Schroeder-Bernstein):如果有单射 f:XY 和单射 g:YX,那么存在着两个集合之间的双射 φ:XY。 \(\text{Pro
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Bohr-Mollerup theorem 证明
摘要: 起因 XXX:可以把阶乘拓展到非负数域吗?比如 0.5!? hyc:当然,有个叫 Γ 函数的东西。 hyc:(一顿输出) XXX: 你怎么证明只有这种函数满足阶乘递推式? hyc:蛤???? Γ 函数 定义: \[\Gamma(x)=\int_{0}^{+
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数学趣题
摘要: 前言 本栏目记录一些自己写出来的比较有意思的数学题。 正文 2020 年全国高中数学联合竞赛模拟题(13)第 一 试压轴题的加强 求所有自然数 abc,使得对于任意的 nZn>2,均有 \[b-\frac{c}{(n-2)!}
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神秘回忆录——我的NOIP2024游记
摘要: 前言 我,厦门外国语学校(XMFLS)高一历史上最菜的一位 OIER。在刚刚结束不久的 CSP-S2024 中,获得了 300 pts 的低分成绩,侥幸的获得了 NOIP2024 的参赛资格。我对此感到十分的荣幸
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P10149 [Ynoi1999] XM66F题解
摘要: 题解 首先,问题是静态的区间查询问题,一眼莫队。那么我们就需要考虑所需要维护的内容在区间扩增或者缩减时的变化如何快速维护。我们可以先写出对于区间 [l,r] 来说,满足 li<j<kr 的有序三元组 (i,j,k) 数量的表达式,方便拆式子: \[
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CF1715E Long Way Home题解
摘要: 题解 注意到 k 是一个很小的数,我们考虑分层图是否可做,这时航线有 n2 条,我们可能会建出 (k+1)m+kn2 条边,空间会炸掉,然而单单从分层图的角度来优化,是困难的。 对于 m=0 的情况。考虑 dp,定义 dpi,j
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P9478 [NOI2023] 方格染色题解
摘要: 题解 对于行操作,列操作和对角线操作,实际上仅仅只是在对若干个矩形求面积并而已,这是裸的扫描线题,套用模板即可,此时注意到对角线操作实际上是 O(n) 量级的矩阵面积并,因此复杂度是 O(nlogq+qlogq) 的量级,只能获得 95 pts。 显然,面积并具有交换性,我们
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P9550 「PHOI-1」晚宴筵题解
摘要: 题解 简化一下题意,已知从 (p,q) 直接到达 (x,y) 的费用函数如下: \[\text{cost}(p,q,x,y) = \begin{cases} w_p+w_q+w_x+w_y-p-q-x-y, & l1_x \le p \le r1_x,l2_y \le q \le r
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补题报告之S班暑训第六场
摘要: # 成绩 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2933859/202308/2933859-20230822194735649-568036850.png) # 比赛经过 A 题,这啥鬼,怎么会有语法题,确认不需要高精度后,秒掉了,但
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补题报告之S班暑训第五场
摘要: # 成绩 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2933859/202308/2933859-20230822194403506-1882659633.png) # 比赛经过 A 题,想了想答案的范围,思路基本上就出来了(但是莫名其妙地
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