【题解】传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着和同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视为不同的方法，当且仅当着两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1→2→3→1和1→3→2→1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3≤n≤30，1≤m≤30）。

输出格式：

一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例：

3 3

输出样例：

2

这道题一看就知道要搜索
然后我看见了数据范围
……
好的这道题我们用DP
我们轻（jian）易（nan）地得到了状态转移方程:

dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]

dp[i][j]表示传球第i次传给了第j位同学的方案数
注意要处理边界问题
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,dp[35][35];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	dp[0][1]=1;
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(register int j=1;j<=n;++j)//每位同学都有传球n次被传到的机会,所以要嵌套循环
		{
			if(j==1) dp[i][j]+=dp[i-1][n]+dp[i-1][j+1];//因为是环形所以要处理边界
			else if(j==n) dp[i][j]+=dp[i-1][1]+dp[i-1][j-1];
			else dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1];
		}
	}
	cout<<dp[m][1];//输出传球m次又传回小蛮的方案数
}