【题解】四色定理

题目描述

著名的四色定理你一定听说过吧？这可是近代世界三大数学难题之一呢（顺便提上一句，另外两个是费马定理和哥德马赫猜想）。
四色定理的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里（Francis Guthrie）在一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”（注意：只要求有公共边的区域不同色就可以，只有公共顶点的同色也没关系）
这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
直到1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔（Kenneth Appel）与哈肯（Wolfgang Haken）在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，才终于完成了四色定理的证明。
你的任务相对那些数学家们来说当然要容易得多：你只要编写一个程序，计算一下在给定的一张有5个区域的地图上，用四种颜色填充不同区域，并保证有公共边的区域不同色的方案数有多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N（0≤n≤10），分别表示地图中有公共边的区域的信息数量。
下面N行，每行一对整数，表示对所有区域编号之后，此两个编号的区域是有公共边的。

输出格式：

一行，只有一个整数，表示用四种颜色填充地图的总方案数。注意，在某些方案中，所有四种颜色不必都用到。

输入输出样例

输入样例：

4
1 2
1 3
1 4
1 5

输出样例：

324
这道题用搜索就可以解出来，首先求出它所有方案数，再判断我求出的方案是否符合条件

#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans,color[15];
struct node
{
	int x;
	int y;
}pic[15];
void dfs(int pointer)
{
	if(pointer>5)//判断
	{
		bool check=false;
		for(register int i=1;i<=n;++i)
		{
			if(color[pic[i].x]==color[pic[i].y])
			{
				check=true;
				break;
			}
		}
		if(check==false) ++ans;
		return;
	}
	else//枚举方案
	{
		for(register int i=1;i<=4;++i)
		{
			color[pointer]=i;
			dfs(pointer+1);
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>pic[i].x>>pic[i].y;
	}
	dfs(1);
	cout<<ans;
}