【题解】二的幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如:137=27+23+2027+23+20，同时约定次方用括号来表示，即\(a^b\)可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)，进一步：7=22+2+2022+2+20（\(2^1\)用2表示），3=2+202+20， 所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如：1315=210+28+25+2+1210+28+25+2+1，所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入输出格式

输入格式：

一行，一个正整数n。（n≤20000）

输出格式：

一行，为符合约定的n的0，2表示。（在表示中不能有空格）

输入输出样例

输入样例一：

137

输出样例一：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

输入样例二：

1315

输出样例二：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
首先，如何把一个数转成二的幂次方表示形式呢？
先把这个数转成二进制，例如3可以转为11，按权值展开可得2+2(0)，然后再用递归再把次方数转二进制，以此类推
具体程序如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
void f(int num)
{	
	int b[100000]={},c=0;
	bool check=false;
	if(num==0) {cout<<0; return;}
	if(num==1) {cout<<"2(0)"; return;}
	if(num==2) {cout<<"2"; return;}
	while(num!=0)
	{
		b[c]=num%2;
		num/=2;
		c++;
	}
	for(register int i=c-1;i>=0;--i)
	{
		if(b[i]==1)
		{
			if(!check)
			{
				if(i==1)
				{
					cout<<"2";
					check=true;
					continue;
				}
				cout<<"2(";
				f(i);
				cout<<")";
				check=true;
			}
			else
			{
				if(i==1)
				{
					cout<<"+2";
					continue;
				}
				cout<<"+2(";
				f(i);
				cout<<")";
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int x=0;
	cin>>x;
	f(x);
}