8.16总结

总结

t1数论题比赛时直接暴力50pts，正解就是exgcd，设不定方程
$ax+cy= 1$ , 那么就变成了
$Z = Z^{ax+cy} = Z^{ax} * Z^{cy} = b^{x} c^{y}$
解出 $x,y$ ，用逆元辅助快速幂解决复数情况即可

t2比赛看到时以为是道大水题（这种样例真的一点指示性都没有），以为老师送每人100pts。

实际是一个很妙的构造。
考虑从 $[0,n-1]$ 分配点的编号，对于一个选定的点$i$，看它与 $n$ 个点连的边（包括自己）。
发现每一条边两个端点的编号和 $\bmod (n-1)$ 取到了 $[0,n-1)$

其中除了 $i$之外都是取到了一次
(每次往后一个点就加一嘛这个很好理解)，
而 $i$取到了两次, 因为 $0\bmod (n-1)= (n-1)\bmod (n-1)$
那么就把第 $n-1$ 个点单独拿出来，当点 $i$ 选到自己的时侯替换为 $(i,n-1)$
所以此时我们就可以对于每场考试钦定一个不同于其他所有考试的 $mod$ 值
取所有端点和的余数等于此 $mod$ 的边，特判自己连自己的边就可以了。

t3 链的情况 $DP$ 40分，好评，考场上还以为能切。
正解是考虑好点和坏点的限制，容斥一波，在树上做背包(难推)

t4 这种数列变化的题目，我们可以找一些不变或者固定变化的性质,我们把 $abc$ 看作 $012$
然后手推几组发现无论怎么变化，一个数列的和 $\bmod 3$ 总是不变的，推理如下

对于相邻的元素 $x,y$ 都变成 $3-x-y$
此时变化量
$\Delta=2*(3-x-y)-x-y=6-3*(x+y)=3*(2-x-y)$
$\Delta\bmod3=0$
还有一个结论就是: 一个数列 $X$ ，可以变成所有的 $Y$ 当且仅当：

Y的数列和模3=X的数列和模3
Y有至少一处连续两位相等

此时就可以用一个 $DP$ 计算答案,设 $f_{i,j,k,l}$
表示第 $i$ 位，数列和 $\bmod 3=j$,上一位选的数为 $k$,是/否有连续两个相等
特判给的数列全部一样的情况和一个连续段都没有的情况

这次除了t2暴力打满，可喜可贺