洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计 题解

树链剖分板子，两次 DFS 预处理之后用线段树维护，问题转化为单点修改，区间查询（求和、最大值），对于询问路径跳到 LCA 上再查询即可。

//P2590 [ZJOI2008]树的统计
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=500005;
int siz[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],head[MAXN],to[MAXN],nxt[MAXN],cnt,seg[MAXN],rev[MAXN],top[MAXN],mx[MAXN],sum[MAXN],num[MAXN],son[MAXN],maxx,summ;
/***********线段树***********/
void build(int k,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)
    {
        mx[k]=sum[k]=num[rev[l]];
        return;
    }
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
    return;
}
void update(int k,int l,int r,int val,int pos)
{
    int mid;
    if(pos>r||pos<l)
    {
        return;
    }
    if(l==r&&r==pos)
    {
        sum[k]=val;
        mx[k]=val;
        return;
    }
    mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=pos)
    {
        update(k<<1,l,mid,val,pos);
    }
    if(mid+1<=pos)
    {
        update(k<<1|1,mid+1,r,val,pos);
    }
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[(k<<1)+1];
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[(k<<1)+1]);
    return;
}
void query(int k,int l,int r,const int L,const int R)
{
    int mid;
    if(L>r||R<l)
    {
        return;
    }
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        summ+=sum[k];
        maxx=max(maxx,mx[k]);
        return;
    }
    mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)
    {
        query(k<<1,l,mid,L,R);
    }
    if(mid+1<=R)
    {
        query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    }
    return;
}
/***********树链剖分***********/
void addedge(int x,int y)
{
    nxt[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    to[cnt]=y;
    return;
}
void DFS1(int u,int f)
{
    int v;
    siz[u]=1;
    fa[u]=f;
    dep[u]=dep[f]+1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
       v=to[i];
       if(v==f)
       {
           continue;
       }
       DFS1(v,u);
       siz[u]+=siz[v];
       if(siz[v]>siz[son[u]])
       {
           son[u]=v;
       }
    }
    return;
}
void DFS2(int u)
{
    int v;
    if(son[u])
    {
        seg[son[u]]=++seg[0];
        top[son[u]]=top[u];
        rev[seg[0]]=son[u];
        DFS2(son[u]);
    }
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        v=to[i];
        if(!top[v])
        {
            seg[v]=++seg[0];
            rev[seg[0]]=v;
            top[v]=v;
            DFS2(v);
        }
    }
    return;
}
/***********Main***********/
void ask(int x,int y)
{
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(dep[fx]<dep[fy])
        {
            swap(x,y);
            swap(fx,fy);
        }
        query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);
        x=fa[fx];
        fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y])
    {
        swap(x,y);
    }
    query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
    return;
}
int main()
{
    int n,x,y,m;
    char op[10];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
    	addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    DFS1(1,0);
    seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1;
    DFS2(1);
    build(1,1,seg[0]);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%s %d %d",op,&x,&y);
        if(op[0]=='C')
        {
            update(1,1,seg[0],y,seg[x]);
        }
        else
        {
            summ=0;
            maxx=-10000000;
            ask(x,y);
            if(op[1]=='M')
            {
                printf("%d\n",maxx);
            }
            else
            {
                printf("%d\n",summ);
            }
        }
    }
    return 0;
}
/*
 * 洛谷
 * https://www.luogu.com.cn/problem/P2590
 * C++20 -Ofast
 * 2022.9.12
 */