整除分块学习笔记

整除分块学习笔记

文章目录

• 整除分块学习笔记
• • 前言
  • 整除分块
  • code
  • 后记

前言

最近在学习 莫比乌斯反演 ，好像要用到一个小小的知识点： 整除分块

所以为了让大家都能更好地学习莫比乌斯反演，我来水一篇博客

那么正片开始。

整除分块

现在要求一下式子
$$f(n)=\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$$
很明显能 $O(n)$ 做

但是有的时候因为多组数据，可能 $O(n)$ 并不是正确的时间复杂度。那么这个时候就要用到 $O(\sqrt{n})$ 的 整除分块 了！

对于每一个 $\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 我们可以通过 打表 理性证明可以发现：有一些 $\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 的值都是一样的并且都是连在一起的。

设：$d=\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 然后每一块的左端点就是 $\lfloor \frac{n}{d+1}\rfloor +1$ ，右端点是 $\lfloor \frac{n}{d}\rfloor$

code

int solve(int n){
    int ans=0;
    for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
        r=n/(n/l);//计算出与l相同值的区间的右端点
        ans+=(r-l+1)*f(n/l);
    }
}

后记

感觉杜教筛好恶心啊！！！