2023NOIP A层联测30 总结

2023NOIP A层联测30 总结

$T1$ 给定一个序列 $a$ ，有 $m$ 次操作$l,r,v$ ，表示将 $[l,r]$ 内的每个 $a_i$ 变为 $max(a_i,v)$

$n\le {10}^5,m\le {10}^7$

看到 $n\le {10}^5,m\le {10}^6$，赶紧打一个 $O(m{\log }_{2}n)$ 的线段树做法，在看到 $20pts$ 的 $l=1$ ，再搞个差分，检查一下就到 $9:30$ ，于是马上看后面的题目。

正解是 $ST$ 表 $O(1)$ 修改，$O(n{\log }_{2}n)$ 查询。

$T2$

有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，定义一条路径的大小就是这条路径上的每一条边的权值的异或和，求最大的路径权值。

$n,m\le {10}^5$

打了一个不知道时间复杂度的 $dfs$ ，想水 $20pts$。

正解是线性基加上 $trie$ 树。

$T3$

有一个矩形，其中有 $k$ 个点。现在要以这每个点为斜边中点，构造 $k$ 个斜边长度相同的等腰直角三角形，且这些三角形既不相交也不超出矩形范围，求最大的斜边长度。

$k\le 200,0\le W,H\le {10}^9$

想水 $k\le 4$ 的数据点，想到了二分，但是太麻烦了，赶紧切。

$T4$

有一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ 只包含 $A,B$ ，现在要选出 $k$ 组 $A,B$ ，要求：

• 每组 $A,B$ 数量相同。
• 每组的 $A$ 在原字符串中的位置应该在 $B$ 左边。

现在你可以交换若干次相邻的两个字符，期望最小的交换次数使得满足题目要求。

$n\le {10}^6,1\le K\le N$

这个题后面没时间想了，但是考后发现有 $16pts$ 还是比较好骗的，比 $T3$ 的部分分好打。

总结：今天还是没有把该拿的分拿到，看到 $T3$ 有点难下手后，应该马上看能不能 $T4$ 中再水一点分，而且 $T2$ 还是可以再深入思考一下做法，可能可以把 $40pts$ 想到。