洛谷 NOIP 2023 模拟赛 P9836 种树

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题目大意

路边有 \(n\) 棵树，每棵树的 高度 均为正整数，记作 \(p_1, p_2 \dots p_n\)。

定义一棵树的 宽度 为它高度的正因数个数，这些树能覆盖的距离为它们宽度的乘积，你想请你的朋友们来乘凉，但你发现这些树能覆盖的距离不够多。

于是你买了总量为 \(w\) 单位的神奇化肥。你可以施若干次肥，每次你可以使用 \(k\) 单位化肥（要求 \(k\) 必须为当前化肥量的正因数），让任意一棵树的高度乘上 \(k\)，同时你剩余的化肥量也会除以 \(k\)。每次施肥的树可任意选择，且每次施肥选择的树不需相同。

你需要最大化这些树所能覆盖的距离，并输出这个最大距离。答案对 \(998244353\) 取模。

\(n , p , w \le 10^4\)

思路

我们把 \(a_i\) 进行质因数分解：\(a_i = p_1^{b_1} * p_2^{b_2}\cdots\)

那么这棵树的宽度就是 \((b_1 + 1) * (b_2+1) \cdots\)

那么答案就是把所有的 \(a\) 进行质因数分解然后把每个质数的总数加一，然后乘起来。

对于 \(w\) ，我们也把它质因数分解：\(w = p_1^{b_1} * p_2^{b_2}\cdots\)，然后把每个 \(p\) 都分到包含这个质数最小的数上，这个可以用一个对来维护。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
const LL mod = 998244353;
int n , w , vis[N + 5] , b[N + 5] , b1 , ans1[N][2005];
long long p[N];
struct node {
    int id , v;
    bool operator > (const node &t) const 
    {
        return v > t.v;
    }
} ;
priority_queue<node , vector<node> , greater<node>> q;
int main () {
    // freopen ("plant.in" , "r" , stdin);
    int a;
    scanf ("%d%d" , &n , &w);
    fu (i , 1 , n) scanf ("%lld" , &p[i]);
    int w1 = sqrt (w);
    int a1;
    node now;
    LL ans = 1;
    fu (i , 2 , N) {
        if (!vis[i]) b[++b1] = i;
        fu (j , 1 , b1) {
            if (i * b[j] > N) break;
            vis[i * b[j]] = 1;
            if (i % b[j] == 0) break;
        }
    }
    // fu (i , 1 , 10) cout << b[i] << " ";
    // return 0;
    fu (i , 1 , b1) {
        a = 0;
        while (w % b[i] == 0) {
            w /= b[i];
            a ++;
        }
        fu (j , 1 , n) {
            a1 = 0;
            while (p[j] % b[i] == 0) {
                a1 ++;
                p[j] /= b[i];
            }
            q.push((node){j , a1 + 1});
        }
        while (a --) {
            now = q.top();
            q.pop();
            now.v ++;
            q.push(now);
        }
        while (!q.empty()) {
            now = q.top();
            q.pop();
            ans = ans * 1ll * now.v % mod;
        }
    }
    printf ("%lld" , ans);
    return 0;
}