NOIP2023模拟12联测33 总结

NOIP2023模拟12联测33 总结

比赛过程

先看了一眼 $T 1$ ，发现又是恶心构造题，果断跳过。

$T 2$ 期望题，这么恶心吗，果断跳过。

看看 $T 3$ 发现好像有点思路。

回来观察 $T 1$ ，在草稿纸上乱画，发现了 $n \leq 800$ 多的一个做法，果断开打，没有发现 $S P J$ 只好看 $T 2$ 。

$T 2$ 连样例都看不懂，只好乱搞一下看 $a n s = (a + b) / 2$ 骗一点分。

$T 3$ 一开始看错题了，折磨半天。只好打一个 $O (n!)$ 暴力走人。

最后 $20 m i n$ ，发现了 $T 1$ 的 $S P J$ ，测了一下居然挂了，发现没有注意到最后的几行可以斜着做出贡献，而且有些还无解？直接寄成 $20$ 分，后面数据有个 $n = 0$ 直接挂分了。

正解

A. 构造

题目大意

231101_RJFxJQNDi2.png (654×908) (hszxoj.com)

231101_XYifDj7d2E.png (654×214) (hszxoj.com)

思路

想一种构造方法，使得 $y$ 能够凑成尽可能多的答案

第一行 $x y r y \dots r$

第二行 $r y x y \dots x$

第三行 $x y r y \dots r$

把最后一列空出来。

此时有 $2202$ 个答案

如果 $n < 2202$

贪心从后往前把 $y$ 变成 $x$

然后按照 $r y x y r \dots$ 填最后一列，直到现在的答案为 $n$ 为止，剩下的用 $x$ 代替。

B.游戏

题目大意

231101_5PtkSBXNaX.png (654×896) (hszxoj.com)

231101_h7i2m6CitQ.png (654×487) (hszxoj.com)

思路

二分答案 $m i d$ ，我们只关注学生是否能够使得被抓的人数 $\leq m i d$

那我们就只关心 $a > m i d$ 的房间就行了。

设学生有 $p$ 的概率进入第 $i$ 个房间，那么老是去抓第 $i$ 个房间的概率为 $(1 - p) * a_{i}$ ，满足 $(1 - p) * a_{i} \leq m i d$ ，即： $p \geq 1 - m i d / a_{i}$ 对后者求和，如果小于 $1$ ，就说明他还能使得被抓的人数变少。

C. 数数

题目大意

231101_szXEABMP63.png (670×615) (hszxoj.com)

还不会

D. 滈葕

题目大意

231101_5PtkSBXNaX.png (654×896) (hszxoj.com)

思路

放一段题解的材料

ABO 血型系统是血型系统的一种，把血液分为 A,B,AB,O 四种血型。血液由红细胞和血清等组成，红细胞表面有凝集原，血清内有凝集素。根据红细胞表面有无凝集原 A 和 B 来划分血液类型。红细胞上只有凝集原 A 的为 A 型血，其血清中有抗 B 凝集素；红细胞上只有凝集原 B 的为 B 型血，其血清中有抗 A 凝集素；红细胞上两种凝集原都有的为 AB 型血，其血清中无凝集素；红细胞上两种凝集原皆无者为 O 型，其血清中两种凝集素皆有。有凝集原 A 的红细胞可被抗 A 凝集素凝集；有凝集原 B 的红细胞可被抗 B 凝集素凝集。配血试验是两个人分别提供红细胞和血清并将其混合，观察是否有凝集反应。

可以发现，ABCD 的属性分别表示 A,B,AB,O 型血，一条边表示一次配血试验

设一条边 $(u, v, w)$ ，

若 $w = 0$ 则： $\neg (a_{u} \and a_{v}) \and \neg (b_{u} \and \neg b_{v}) = (\neg a_{u} \or a_{v}) \and (\neg b_{x} \or b_{y})$

若 $w = 1$ 则： $(a_{u} \and \neg a_{v}) \or (b_{x} \and \neg b_{y}) = (a_{x} \or b_{x}) \and (a_{x} \or \neg b_{y}) \and (\neg a_{y} \or b_{x}) \and (\neg a_{y} \or \neg b_{y})$