NOIP2023模拟12联测33 D. 滈葕

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• NOIP2023模拟12联测33 D. 滈葕
  • 题目大意
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题目大意

思路

放一段题解的材料

ABO 血型系统是血型系统的一种，把血液分为 A,B,AB,O 四种血型。血液由红细胞和血清等组成，红细胞表面 有凝集原，血清内有凝集素。根据红细胞表面有无凝集原 A 和 B 来划分血液类型。红细胞上只有凝集原 A 的 为 A 型血，其血清中有抗 B 凝集素；红细胞上只有凝集原 B 的为 B 型血，其血清中有抗 A 凝集素；红细胞上 两种凝集原都有的为 AB 型血，其血清中无凝集素；红细胞上两种凝集原皆无者为 O 型，其血清中两种凝集素 皆有。有凝集原 A 的红细胞可被抗 A 凝集素凝集；有凝集原 B 的红细胞可被抗 B 凝集素凝集。配血试验是两 个人分别提供红细胞和血清并将其混合，观察是否有凝集反应。

可以发现，ABCD 的属性分别表示 A,B,AB,O 型血，一条边表示一次配血试验

设一条边 $(u,v,w)$ ，

若 $w=0$ 则：$\mathrm{\neg }(a_u\text{and}{a}_v)\text{and}\mathrm{\neg }(b_u\text{and}\mathrm{\neg }{b}_v)=(\mathrm{\neg }{a}_u\text{or}{a}_v)\text{and}(\mathrm{\neg }{b}_x\text{or}{b}_y)$

若 $w=1$ 则：$(a_u\text{and}\mathrm{\neg }{a}_v)\text{or}(b_x\text{and}\mathrm{\neg }{b}_y)=(a_x\text{or}{b}_x)\text{and}(a_x\text{or}\mathrm{\neg }{b}_y)\text{and}(\mathrm{\neg }{a}_y\text{or}{b}_x)\text{and}(\mathrm{\neg }{a}_y\text{or}\mathrm{\neg }{b}_y)$

可以用 $2-SAT$ 来处理

编号为：

$$\begin{gathered} a_i,i \\ \mathrm{\neg }{a}_{i}i+n \\ {b}_i,i+n\ast 2 \\ \mathrm{\neg }{b}_i,i+n\ast 3 \end{gathered}$$

数组开大点

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N << 2] , a1 , n , m , hd[N << 2] , low[N << 2] , dfn[N << 2] , cnt , p1 , p2 , num[N << 2];
stack<int> stk;
struct E {
    int to , nt;
} e[N << 6];
void add (int x , int y) { e[++cnt].to = y , e[cnt].nt = hd[x] , hd[x] = cnt; }
void dfs (int x , int fa) {
    stk.push(x);
    int y;
    dfn[x] = low[x] = ++p1;
    for (int i = hd[x] ; i ; i = e[i].nt) {
        y = e[i].to;
        if (!dfn[y]) {
            dfs (y , x);
            low[x] = min (low[x] , low[y]);
        }
        else if (!num[y]) {
            low[x] = min (low[x] , dfn[y]);         
        }
    }
    if (dfn[x] == low[x]) {
        p2 ++;
        y = 0;
        while (y != x && !stk.empty()) {
            y = stk.top();
            stk.pop();
            num[y] = p2;
        }
    }
}
int main () {
    freopen ("dopetobly.in" , "r" , stdin);
    freopen ("dopetobly.out" , "w" , stdout);
    int u , v , w;
    scanf ("%d%d" , &n , &m);
    fu (i , 1 , m) {
        scanf ("%d%d%d" , &u , &v , &w);
        if (!w) {
            add (u , v);
            add (v + n , u + n);
            add (u + n * 2 , v + n * 2);
            add (v + n * 3 , u + n * 3);
        }
        else {
            add (u + n , u + n * 2);
            add (u + n , v + n * 3);
            add (u + n * 3 , u);
            add (u + n * 3 , v + n);
            add (v , u + n * 2);
            add (v , v + n * 3);
            add (v + n * 2 , u);
            add (v + n * 2 , v + n);
        }
    }
    fu (i , 1 , n * 4) {
        if (!dfn[i]) {
            dfs (i , 0);
        }
    }
    fu (i , 1 , n) {
        if (num[i] == num[i + n] || num[i + n * 2] == num[i + n * 3]) {
            puts ("NO");
            exit (0);
        }
    }
    puts ("YES");
    fu (i , 1 , n) {
        bool x = num[i] < num[i + n] , y = num[i + n * 2] < num[i + n * 3];
        if (x && !y) printf ("A");
        else if (!x && y) printf ("B");
        else if (x && y) printf ("C");
        else printf ("D");
    }
    return 0;
}